μήκος εκτεινόμενης λίστας Σε έναν διανυσματικό χώρο πεπερασμένων διαστάσεων, το μήκος κάθε γραμμικά ανεξάρτητης λίστας διανυσμάτων είναι μικρότερο ή ίσο με το μήκος κάθε εκτεταμένης λίστας διανυσμάτων. Ένας διανυσματικός χώρος ονομάζεται πεπερασμένος αν κάποια λίστα διανυσμάτων σε αυτόν εκτείνεται στο διάστημα.
Πώς αποδεικνύετε ότι ένας διανυσματικός χώρος είναι πεπερασμένος αν έχει;
Για κάθε διανυσματικό χώρο υπάρχει μια βάση και όλες οι βάσεις ενός διανυσματικού χώρου έχουν ίση πληθώρα. Ως αποτέλεσμα, η διάσταση ενός διανυσματικού χώρου ορίζεται μοναδικά. Λέμε ότι το V είναι πεπερασμένων διαστάσεων αν η διάσταση του V είναι πεπερασμένη και άπειρο εάν η διάστασή του είναι άπειρη.
Είναι ένας διανυσματικός χώρος πεπερασμένων διαστάσεων;
Κάθε βάση για έναν διανυσματικό χώρο πεπερασμένων διαστάσεων έχει τον ίδιο αριθμό στοιχείων. Αυτός ο αριθμός ονομάζεται διάσταση του χώρου. Για εσωτερικούς χώρους γινομένων της διάστασης n, καθορίζεται εύκολα ότι οποιοδήποτε σύνολο από n μη μηδενικά ορθογώνια διανύσματα είναι μια βάση.
Έχουν βάση όλοι οι διανυσματικοί χώροι πεπερασμένων διαστάσεων;
Σύνοψη: Κάθε διανυσματικός χώρος έχει μια βάση, δηλαδή ένα μέγιστο γραμμικά ανεξάρτητο υποσύνολο. Κάθε διάνυσμα σε ένα διανυσματικό χώρο μπορεί να γραφτεί με μοναδικό τρόπο ως ένας πεπερασμένος γραμμικός συνδυασμός των στοιχείων σε αυτή τη βάση.
Μπορεί ένας διανυσματικός χώρος πεπερασμένων διαστάσεων να έχει έναν υποχώρο άπειρων διαστάσεων;
INF0: Κάθε διανυσματικός χώρος απεριόριστων διαστάσεων περιέχει ένα άπειροδιαστάσεων κατάλληλος υποχώρος. υποχώρος.
