Απόδειξη: Εάν το R είναι μια συμμετρική και μεταβατική σχέση στο X, και κάθε στοιχείο x του X σχετίζεται με κάτι στο X, τότε τοR είναι επίσης μια ανακλαστική σχέση. Απόδειξη: Ας υποθέσουμε ότι το x είναι οποιοδήποτε στοιχείο του Χ. Τότε το x σχετίζεται με κάτι στο Χ, ας πούμε στο y. Ως εκ τούτου, έχουμε xRy, και επομένως από συμμετρία, πρέπει να έχουμε yRx.
Πώς αποδεικνύεις ότι μια εξίσωση είναι αντανακλαστική;
Αρχική Απάντηση: Πώς μπορείτε να αποδείξετε εάν μια σχέση είναι αντανακλαστική στα μαθηματικά; Για παράδειγμα: ">=" είναι μια ανακλαστική σχέση επειδή για δεδομένο σύνολο R (το πραγματικό σύνολο) κάθε αριθμός από το R ικανοποιεί: x >=x επειδή x=x για κάθε δεδομένο x σε R και επομένως x >=x για κάθε δεδομένο x στο R.
Πώς αποδεικνύεις ότι μια σχέση είναι αντιανακλαστική;
Για αντιανακλαστικότητα, πρέπει να δείξετε ότι κανένα στοιχείο x του V δεν ικανοποιεί τοxRx. Μπορείτε να το αποδείξετε με αντίφαση. Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει ένα στοιχείο x στο V για το οποίο το xRx είναι αληθές. Εξ ορισμού του R, αυτό σημαίνει ότι το 2x είναι μια δύναμη του 3 που είναι αδύνατη επειδή καμία δύναμη του 3 δεν είναι άρτια.
Πώς αποδεικνύετε ότι μια σχέση είναι συμμετρική;
Η σχέση R είναι συμμετρική με την προϋπόθεση ότι για κάθε x, y∈A, αν x R y, τότε y R x ή, ισοδύναμα, για κάθε x, y∈A, αν (x, y)∈R, τότε (y, x)∈R.
Ποιοι είναι οι 3 τύποι σχέσεων;
Οι τύποι σχέσεων δεν είναι παρά οι ιδιότητές τους. Υπάρχουν διάφοροι τύποι σχέσεων και συγκεκριμένα ανακλαστικές, συμμετρικές, μεταβατικές και αντισυμμετρικέςτα οποία ορίζονται και επεξηγούνται ως εξής μέσω πραγματικών παραδειγμάτων.
