Στα μαθηματικά, ένα σύνολο διανυσμάτων Β σε ένα διανυσματικό χώρο V ονομάζεται α βάση εάν κάθε στοιχείο του V μπορεί να γραφτεί με μοναδικό τρόπο ως πεπερασμένος γραμμικός συνδυασμός στοιχεία του B. … Ένας διανυσματικός χώρος μπορεί να έχει πολλές βάσεις. Ωστόσο, όλες οι βάσεις έχουν τον ίδιο αριθμό στοιχείων, που ονομάζεται διάσταση του διανυσματικού χώρου.
Ένας διανυσματικός χώρος έχει μόνο μία βάση;
(δ) Ένας διανυσματικός χώρος δεν μπορεί να έχει περισσότερες από μία βάσεις. (ε) Εάν ένας διανυσματικός χώρος έχει πεπερασμένη βάση, τότε ο αριθμός των διανυσμάτων σε κάθε βάση είναι ο ίδιος. (στ) Ας υποθέσουμε ότι το V είναι ένας πεπερασμένος διανυσματικός χώρος, το S1 είναι ένα γραμμικά ανεξάρτητο υποσύνολο του V, και το S2 είναι ένα υποσύνολο του V που εκτείνεται σε V.
Έχει κάθε διανυσματικό διάστημα μια μετρήσιμη βάση;
Έχουμε μετρήσιμη βάση, και κάθε διάνυσμα του διανυσματικού χώρου R μπορεί να έχει μόνο πεπερασμένο υποσύνολο συντελεστών σε αυτό όχι ίσο με μηδέν.
Μπορεί το μηδενικό διάνυσμα να είναι βάση;
Πράγματι, το μηδενικό διάνυσμα δεν μπορεί να είναι βάση επειδή δεν είναι ανεξάρτητο. Οι Taylor και Lay ορίζουν βάσεις (Hamel) μόνο για διανυσματικά κενά με "μερικά μη μηδενικά στοιχεία".
Είναι το διάνυσμα 0 υποχώρος;
Ναι το σύνολο που περιέχει μόνο το μηδενικό διάνυσμα είναι ένας υποχώρος του Rn. Μπορεί να προκύψει με πολλούς τρόπους από πράξεις που παράγουν πάντα υποχώρους, όπως η λήψη τομών υποχώρων ή ο πυρήνας ενός γραμμικού χάρτη.
