Είναι ο διανυσματικός χώρος μια βάση;

2024 Συγγραφέας: Elizabeth Oswald | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2024-01-13 00:05

Στα μαθηματικά, ένα σύνολο διανυσμάτων Β σε ένα διανυσματικό χώρο V ονομάζεται α βάση εάν κάθε στοιχείο του V μπορεί να γραφτεί με μοναδικό τρόπο ως πεπερασμένος γραμμικός συνδυασμός στοιχεία του B. … Ένας διανυσματικός χώρος μπορεί να έχει πολλές βάσεις. Ωστόσο, όλες οι βάσεις έχουν τον ίδιο αριθμό στοιχείων, που ονομάζεται διάσταση του διανυσματικού χώρου.

Ένας διανυσματικός χώρος έχει μόνο μία βάση;

(δ) Ένας διανυσματικός χώρος δεν μπορεί να έχει περισσότερες από μία βάσεις. (ε) Εάν ένας διανυσματικός χώρος έχει πεπερασμένη βάση, τότε ο αριθμός των διανυσμάτων σε κάθε βάση είναι ο ίδιος. (στ) Ας υποθέσουμε ότι το V είναι ένας πεπερασμένος διανυσματικός χώρος, το S1 είναι ένα γραμμικά ανεξάρτητο υποσύνολο του V, και το S2 είναι ένα υποσύνολο του V που εκτείνεται σε V.

Έχει κάθε διανυσματικό διάστημα μια μετρήσιμη βάση;

Έχουμε μετρήσιμη βάση, και κάθε διάνυσμα του διανυσματικού χώρου R μπορεί να έχει μόνο πεπερασμένο υποσύνολο συντελεστών σε αυτό όχι ίσο με μηδέν.

Μπορεί το μηδενικό διάνυσμα να είναι βάση;

Πράγματι, το μηδενικό διάνυσμα δεν μπορεί να είναι βάση επειδή δεν είναι ανεξάρτητο. Οι Taylor και Lay ορίζουν βάσεις (Hamel) μόνο για διανυσματικά κενά με "μερικά μη μηδενικά στοιχεία".

Είναι το διάνυσμα 0 υποχώρος;

Ναι το σύνολο που περιέχει μόνο το μηδενικό διάνυσμα είναι ένας υποχώρος του Rn. Μπορεί να προκύψει με πολλούς τρόπους από πράξεις που παράγουν πάντα υποχώρους, όπως η λήψη τομών υποχώρων ή ο πυρήνας ενός γραμμικού χάρτη.