Ιδιότητες. Η μετάθεση ταυτότητας είναι μια άρτια μετάθεση. Μια άρτια μετάθεση μπορεί να ληφθεί ως σύνθεση ενός ζυγού αριθμού και μόνο ενός ζυγού αριθμού ανταλλαγών (ονομάζονται μεταθέσεις) δύο στοιχείων, ενώ μια περιττή μετάθεση μπορεί να ληφθεί με (μόνο) ένα περιττός αριθμός μεταθέσεων.
Πώς καταλαβαίνετε εάν μια μετάθεση είναι άρτια;
Αυτό σημαίνει ότι όταν μια μετάθεση γράφεται ως γινόμενο ασύνδετων κύκλων, είναι άρτια μετάθεση εάν ο αριθμός των κύκλων ζυγού μήκους είναι άρτιος και είναι ένα περιττή μετάθεση αν ο αριθμός των κύκλων ζυγού μήκους είναι περιττός.
Τι είναι η μετάθεση ταυτότητας;
Αν το I είναι μια μετάθεση του βαθμού n έτσι ώστε να αντικαθιστώ κάθε στοιχείο από το ίδιο το στοιχείο, το I ονομάζεται μετάθεση ταυτότητας του βαθμού n. Ετσι. I=(123⋯n123⋯n)
Τι κάνει μια μετάθεση περιττή ή ζυγή;
Λέμε ότι μια μετάθεση είναι ακόμα και αν μπορεί να γραφτεί ως γινόμενο ενός ζυγού αριθμού (συνήθως μη ασυνεχών) μεταθέσεων (δηλαδή 2 κύκλων). Ομοίως, μια μετάθεση είναι περίον εάν μπορεί να γραφτεί ως γινόμενο ενός περιττού αριθμού μεταθέσεων.
Τι σημαίνει η μετάθεση να είναι άρτια;
Μια μετάθεση ονομάζεται ακόμη και αν μπορεί να εκφραστεί ως γινόμενο ζυγού αριθμού μεταθέσεων. Παράδειγμα-1: Εδώ μπορούμε να δούμε ότι η μετάθεση (1 2 3) έχει εκφραστεί ως γινόμενο μεταθέσεων με τρεις τρόπους και σε κάθε έναν από αυτούς ο αριθμός των μεταθέσεων είναιάρτιο, επομένως είναι άρτια μετάθεση.