Τα ολοκληρώματα είναι ακατάλληλα όταν είτε το κατώτερο όριο ολοκλήρωσης είναι άπειρο, το ανώτερο όριο ολοκλήρωσης είναι άπειρο ή και τα δύο άνω και κάτω όρια ολοκλήρωσης είναι άπειρα.
Πόσοι τύποι ακατάλληλων ολοκληρωμάτων υπάρχουν;
Υπάρχουν δύο τύποι ακατάλληλων ολοκληρωμάτων: Το όριο a ή b (ή και τα δύο όρια) είναι άπειρα. Η συνάρτηση f(x) έχει ένα ή περισσότερα σημεία ασυνέχειας στο διάστημα [a, b].
Τι είναι ένα σωστό και ακατάλληλο ολοκλήρωμα;
Ένα ακατάλληλο ολοκλήρωμα είναι ένα ορισμένο ολοκλήρωμα-ένα με άνω και κάτω όρια-που πηγαίνει στο άπειρο προς τη μία ή την άλλη κατεύθυνση. … Η λύση είναι να μετατρέψετε το ακατάλληλο ολοκλήρωμα σε σωστό και στη συνέχεια να ενσωματώσετε μετατρέποντας το ολοκλήρωμα σε πρόβλημα ορίου.
Τι είναι ένα ακατάλληλο ολοκλήρωμα τύπου 1;
Ένα ακατάλληλο ολοκλήρωμα τύπου 1 είναι ένα ολοκλήρωμα του οποίου το διάστημα ολοκλήρωσης είναι άπειρο. Αυτό σημαίνει ότι τα όρια ολοκλήρωσης περιλαμβάνουν ∞ ή −∞ ή και τα δύο. Να θυμάστε ότι το ∞ είναι μια διαδικασία (συνεχίστε και μην σταματήσετε ποτέ), όχι ένας αριθμός.
Τι είναι ένα ακατάλληλο ολοκλήρωμα τύπου 2;
Ολοκληρώματα τύπου II
Ένα ακατάλληλο ολοκλήρωμα είναι τύπου II αν το ολοκλήρωμα έχει άπειρη ασυνέχεια στην περιοχή ολοκλήρωσης. Παράδειγμα: ∫10dx√x και ∫1−1dxx2 είναι τύπου II, αφού τα limx→0+1√x=∞ και limx→01x2=∞, και το 0 περιέχεται στα διαστήματα [0, 1] και [−1, 1].
