Το Θεώρημα Μέσης Τιμής για Ολοκληρώματα είναι ένα ισχυρό εργαλείο, το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να αποδείξει το Θεμελιώδες Θεώρημα του Λογισμού Θεμελιώδες Θεώρημα του Λογισμού Το θεμελιώδες θεώρημα του λογισμού είναι ένα θεώρημα που συνδέει την έννοια της διαφοροποίησης μια συνάρτηση (υπολογισμός της κλίσης) με την έννοια της ολοκλήρωσηςμιας συνάρτησης (υπολογισμός του εμβαδού κάτω από την καμπύλη). … Αυτό συνεπάγεται την ύπαρξη αντιπαραγώγων για συνεχείς συναρτήσεις. https://en.wikipedia.org › Θεμελιώδες_θεώρημα_του_λογισμού
Βασικό θεώρημα του λογισμού - Wikipedia
και για να λάβετε τη μέση τιμή μιας συνάρτησης σε ένα διάστημα. Από την άλλη πλευρά, η σταθμισμένη έκδοσή του είναι πολύ χρήσιμη για την αξιολόγηση ανισοτήτων για καθορισμένα ολοκληρώματα.
Τι σημαίνει το Θεώρημα Μέσης Τιμής για Ολοκληρώματα;
Τι είναι το θεώρημα μέσης τιμής για ολοκληρώματα; Το θεώρημα μέσης τιμής για ολοκληρώματα μας λέει ότι, για μια συνεχή συνάρτηση f (x) f(x) f(x), υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο c μέσα στο διάστημα [a, b] στο οποίο η τιμή της συνάρτησης θα είναι ίση με τη μέση τιμή της συνάρτησης σε αυτό το διάστημα.
Πώς βρίσκετε τη μέση τιμή ενός ολοκληρώματος;
Με άλλα λόγια, το θεώρημα μέσης τιμής για ολοκληρώματα δηλώνει ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο c στο διάστημα [a, b] όπου το f(x) επιτυγχάνει τη μέση τιμή του ¯f: f (γ)=¯f=1b−ab∫af(x)dx. Γεωμετρικά, αυτό σημαίνειότι υπάρχει ένα ορθογώνιο του οποίου το εμβαδόν αντιπροσωπεύει ακριβώς το εμβαδόν της περιοχής κάτω από την καμπύλη y=f(x).
Πώς σχετίζονται τα θεωρήματα μέσης τιμής για παράγωγα και ολοκληρώματα;
Το Θεώρημα Μέσης Τιμής για Ολοκληρώματα είναι μια άμεση συνέπεια του Θεωρήματος Μέσης Τιμής (για Παράγωγα) και του Πρώτου Θεμελιώδους Θεωρήματος του Λογισμού. Με λόγια, αυτό το αποτέλεσμα είναι ότι μια συνεχής συνάρτηση σε ένα κλειστό, οριοθετημένο διάστημα έχει τουλάχιστον ένα σημείο όπου είναι ίσο με τη μέση τιμή της στο διάστημα.
Πώς βρίσκετε τις τιμές του C που ικανοποιούν το Θεώρημα Μέσης Τιμής για Ολοκληρώματα;
Έτσι πρέπει:
- βρείτε το ολοκλήρωμα: ∫baf(x)dx, τότε.
- διαιρέστε με το b−a (το μήκος του διαστήματος) και, τέλος.
- ορίστε το f(c) ίσο με τον αριθμό που βρέθηκε στο βήμα 2 και λύστε την εξίσωση.
