Η απάντηση που έβλεπα πάντα: Ένα ολοκλήρωμα έχει συνήθως ένα καθορισμένο όριο όπου ως αντιπαράγωγο είναι συνήθως μια γενική περίπτωση και θα έχει πάντα ένα +C, τη σταθερά της ολοκλήρωσης, στο τέλος της. Αυτή είναι η μόνη διαφορά μεταξύ των δύο εκτός από το ότι είναι εντελώς ίδια.
Πώς συνδέονται τα αντιπαράγωγα και τα ολοκληρώματα;
Τα αντιπαράγωγα σχετίζονται με τα ορισμένα ολοκληρώματα μέσω του θεμελιώδους θεωρήματοςτου λογισμού: το οριστικό ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης σε ένα διάστημα είναι ίσο με τη διαφορά μεταξύ των τιμών ενός αντιπαραγώγου που εκτιμάται στο τα τελικά σημεία του διαστήματος.
Γιατί ένα ολοκλήρωμα είναι αντιπαράγωγο;
Η περιοχή κάτω από τη συνάρτηση (το ολοκλήρωμα) δίνεται από το αντιπαράγωγο! … Δηλαδή, εάν η συνάρτησή σας έχει μια συστροφή (ο τρόπος που το |x| έχει μια συστροφή στο μηδέν, για παράδειγμα) τότε δεν μπορείτε να βρείτε μια παράγωγο σε αυτή τη συστροφή, αλλά τα ολοκληρώματα δεν έχουν αυτό το πρόβλημα.
Βρίσκουν τα ολοκληρώματα αντιπαράγωγα;
Ο συμβολισμός που χρησιμοποιείται για την αναφορά σε αντιπαράγωγα είναι το αόριστο ολοκλήρωμα. f (x)dx σημαίνει την αντιπαράγωγο της f ως προς το x. Αν η F είναι αντιπαράγωγος της f, μπορούμε να γράψουμε f (x)dx=F + c. Σε αυτό το πλαίσιο, η c ονομάζεται σταθερά ολοκλήρωσης.
Είναι τα αντιπαράγωγα και τα ολοκληρώματα το ίδιο Reddit;
Ακόμη κι αν τα ολοκληρώματα δεν σχετίζονται στη φύση τους με παράγωγα,αντιπαράγωγα και αόριστα ολοκληρώματα, υπάρχει μια θεμελιώδης σύνδεση μεταξύ τους. Εάν η f(x) είναι μια αρκετά ωραία συνάρτηση και η F(x) είναι οποιαδήποτε αντιπαράγωγος, τότε μπορούμε να υπολογίσουμε το ολοκλήρωμα της f(x) στο διάστημα [a, b] υπολογίζοντας απλώς F(b)-F(a).
