Η δεκαδική επέκταση του √2 είναι άπειρη επειδή είναι μη τερματική και μη επαναλαμβανόμενη. Κάθε αριθμός που έχει μια μη τερματική και μη επαναλαμβανόμενη δεκαδική επέκταση είναι πάντα ένας παράλογος αριθμός. Άρα, το √2 είναι ένας παράλογος αριθμός.
Πώς αποδεικνύεις ότι το √ 2 είναι παράλογο;
Απόδειξη ότι η ρίζα 2 είναι ένας παράλογος αριθμός
- Απάντηση: Δόθηκε √2.
- Για να αποδείξετε: √2 είναι ένας παράλογος αριθμός. Απόδειξη: Ας υποθέσουμε ότι το √2 είναι ρητός αριθμός. Άρα μπορεί να εκφραστεί με τη μορφή p/q όπου τα p, q είναι συν-πρώτοι ακέραιοι και q≠0. √2=p/q. …
- Λύση. √2=p/q. Όταν τετραγωνίσουμε και τις δύο πλευρές, λαμβάνουμε=>2=(p/q)2
Είναι το Root 2 παράλογος αριθμός;
Το
Sal αποδεικνύει ότι η τετραγωνική ρίζα του 2 είναι ένας παράλογος αριθμός, δηλαδή δεν μπορεί να δοθεί ως λόγος δύο ακεραίων. Δημιουργήθηκε από Sal Khan.
Πώς αποδεικνύετε ότι η ρίζα 2 είναι ρητός αριθμός;
Δεδομένου ότι ο p και ο q είναι και οι δύο άρτιοι αριθμοί με το 2 ως κοινό πολλαπλάσιο, πράγμα που σημαίνει ότι ο p και ο q δεν είναι συν-πρώτοι αριθμοί καθώς το HCF τους είναι 2. Αυτό οδηγεί στην αντίφαση ότι η ρίζα 2 είναι ρητός αριθμός στο η μορφή του p/q με p και q και τους δύο συνπρώτους αριθμούς και q ≠ 0.
Είναι το 2 παράλογος αριθμός;
Ω, όχι, υπάρχει πάντα ένας περιττός εκθέτης. Άρα δεν θα μπορούσε να έχει γίνει με τετραγωνισμό ενός ρητού αριθμού! Αυτό σημαίνει ότι η τιμή που τετραγωνίστηκε για να γίνει το 2 (δηλαδή η τετραγωνική ρίζα του 2) δεν μπορεί να είναι ρητός αριθμός. Με άλλα λόγια, τοη τετραγωνική ρίζα του 2 είναι παράλογη.