Πότε το γινόμενο δύο υποομάδων είναι υποομάδα;

Πίνακας περιεχομένων:

Πότε το γινόμενο δύο υποομάδων είναι υποομάδα;
Πότε το γινόμενο δύο υποομάδων είναι υποομάδα;
Anonim

Γενικά, το γινόμενο δύο υποομάδων S και T είναι μια υποομάδα εάν και μόνο εάν ST=TS, και οι δύο υποομάδες λέγεται ότι μετατίθενται.

Τι κάνει μια υποομάδα Υποομάδα;

Ένα υποσύνολο H της ομάδας G είναι μια υποομάδα του G εάν και μόνο εάν δεν είναι κενό και κλειστό κάτω από γινόμενα και αντίστροφα . … Η ταυτότητα μιας υποομάδας είναι η ταυτότητα της ομάδας: αν G είναι μια ομάδα με ταυτότητα eG, και H είναι μια υποομάδα της G με ταυτότητα eH, μετά eH=eG.

Γιατί η τομή δύο υποομάδων είναι υποομάδα;

Δεδομένου ότι τουλάχιστον το στοιχείο ταυτότητας 'e' είναι κοινό τόσο για το H1 όσο και για το H2. Επειδή τα H1 και H2 είναι υποομάδες. Επομένως, το H1 ∩ H2 είναι μια υποομάδα του G και αυτό είναι το θεώρημά μας, δηλαδή η τομή δύο υποομάδων μιας ομάδας είναι και πάλι μια υποομάδα.

Είναι κανονικό το γινόμενο δύο κανονικών υποομάδων;

Υποσύνολο Προϊόν κανονικών υποομάδων είναι Κανονικό.

Είναι η ένωση δύο υποομάδων είναι μια υποομάδα, αν όχι το παράδειγμα;

Αν μια ομάδα G είναι ένωση δύο σωστών υποομάδων H1 και H2, τότε πρέπει να έχουμε H1⊄H2 και H2⊄H1, διαφορετικά G=H1 ή G=H2 και αυτό είναι αδύνατο καθώς τα H1, H2 είναι σωστά υποομάδες. Τότε το G=H1∪H2 είναι μια υποομάδα του G, η οποία απαγορεύεται από το μέρος (α). Επομένως, καμία ομάδα δεν μπορεί να είναι μια ένωση κατάλληλων υποομάδων.

Συνιστάται:

Σε οποιαδήποτε ομάδα αβελιανών βρίσκεται κάθε υποομάδα;

Σε οποιαδήποτε ομάδα αβελιανών βρίσκεται κάθε υποομάδα;

Κάθε υποομάδα μιας ομάδας αβελιανών είναι κανονική, επομένως κάθε υποομάδα δημιουργεί μια ομάδα πηλίκου. Οι υποομάδες, τα πηλίκα και τα άμεσα αθροίσματα των αβελιανών ομάδων είναι και πάλι αβελικά. Οι πεπερασμένες απλές αβελιανές ομάδες είναι ακριβώς οι κυκλικές ομάδες πρώτης τάξης.

Το γινόμενο δύο διωνύμων είναι πάντα πολυώνυμο δεύτερου βαθμού;

Το γινόμενο δύο διωνύμων είναι πάντα πολυώνυμο δεύτερου βαθμού;

Σωστό: το γινόμενο δύο πολυωνύμων θα είναι ένα πολυώνυμο ανεξάρτητα από τα πρόσημα των αρχικών συντελεστών των πολυωνύμων. Όταν πολλαπλασιάζονται δύο πολυώνυμα, κάθε όρος του πρώτου πολυωνύμου πολλαπλασιάζεται με κάθε όρο του δεύτερου πολυωνύμου.

Έχει κάθε ομάδα μια κανονική υποομάδα;

Έχει κάθε ομάδα μια κανονική υποομάδα;

Κάθε ομάδα είναι μια κανονική υποομάδα από μόνη της. Ομοίως, η τετριμμένη ομάδα είναι μια υποομάδα κάθε ομάδας. Υπάρχει ομάδα χωρίς κανονικές υποομάδες; Στα μαθηματικά, μια απλή ομάδα είναι μια μη τετριμμένη ομάδα της οποίας οι μόνες κανονικές υποομάδες είναι η τετριμμένη ομάδα και η ίδια η ομάδα.

Είναι τριάντα δύο ή τριάντα δύο;

Είναι τριάντα δύο ή τριάντα δύο;

Ανώτερο μέλος. Η πρακτική είναι να διατηρείτε την παύλα: "τριάντα δύο". Πώς γράφεις τριάντα δύο; τριάντα δύο ένας βασικός αριθμός, 30 συν 2. ένα σύμβολο για αυτόν τον αριθμό, ως 32 ή XXXII. ένα σύνολο από τόσα πρόσωπα ή πράγματα.

Κερδίζουν δύο άσοι δύο ζευγάρια;

Κερδίζουν δύο άσοι δύο ζευγάρια;

TWO PAIR: Δύο ζευγάρια θα νικήσουν ένα ζευγάρι. Ένα ζευγάρι των δύο και ένα ζευγάρι των τριών θα νικήσει ένα ζευγάρι των Άσσων. Και πάλι, δύο παίκτες με το ίδιο χέρι θα χρησιμοποιούσαν το πέμπτο φύλλο ως λάκτισμα για να καθορίσουν τον νικητή.