Κάθε ομάδα είναι μια κανονική υποομάδα από μόνη της. Ομοίως, η τετριμμένη ομάδα είναι μια υποομάδα κάθε ομάδας.
Υπάρχει ομάδα χωρίς κανονικές υποομάδες;
Στα μαθηματικά, μια απλή ομάδα είναι μια μη τετριμμένη ομάδα της οποίας οι μόνες κανονικές υποομάδες είναι η τετριμμένη ομάδα και η ίδια η ομάδα.
Έχουν όλες οι ομάδες υποομάδες;
Ορισμός: Ένα υποσύνολο H μιας ομάδας G είναι μια υποομάδα της G αν το ίδιο το H είναι μια ομάδα υπό την πράξη στο G. Σημείωση: Κάθε ομάδα G έχει τουλάχιστον δύο υποομάδες: Το ίδιο το G και η υποομάδα {e}, που περιέχει μόνο το στοιχείο ταυτότητας. Όλες οι άλλες υποομάδες λέγεται ότι είναι κατάλληλες υποομάδες.
Όλες οι ομάδες Abelian έχουν κανονικές υποομάδες;
Έστω g ∈ G. Τότε gH={gh | h ∈ H} εξ ορισμού του αριστερού συνόλου. gh=hg για όλα τα h αφού το G είναι Αβελιανό. … Άρα το G=(Z, +) είναι ομάδα Abelian και από το προηγούμενο πρόβλημα κάθε υποομάδα μιας ομάδας Abelian είναι κανονική.
Είναι μια ομάδα φυσιολογική από μόνη της;
Η ομάδα είναι κανονική από μόνη της
Ας (G, ∘) είναι μια ομάδα. Τότε (G, ∘) είναι μια κανονική υποομάδα από μόνη της.
