Επεξήγηση: Μια τυχαία διεργασία ορίζεται ως στάσιμη με αυστηρή έννοια, εάν τα στατιστικά της ποικίλλουν με μια μετατόπιση στη χρονική προέλευση. Επεξήγηση: Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης εξαρτάται από τη διαφορά ώρας μεταξύ t1 και t2.
Ποιες είναι οι προϋποθέσεις για να είναι μια τυχαία διεργασία στατική;
Διαισθητικά, μια τυχαία διεργασία {X(t), t∈J} είναι ακίνητη αν οι στατιστικές της ιδιότητες δεν αλλάζουν με το χρόνο. Για παράδειγμα, για μια στατική διεργασία, τα X(t) και X(t+Δ) έχουν τις ίδιες κατανομές πιθανοτήτων.
Τι είναι η αυστηρά στατική τυχαία διαδικασία;
Στα μαθηματικά και τη στατιστική, μια στατική διεργασία (ή μια αυστηρή/αυστηρά στατική διαδικασία ή μια ισχυρή/έντονα ακίνητη διεργασία) είναι μια στοχαστική διαδικασία της οποίας η άνευ όρων κοινή κατανομή πιθανοτήτων δεν αλλάζει όταν μετατοπίζεται χρονικά.
Τι είναι η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης στην τυχαία διαδικασία;
Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης παρέχει ένα μέτρο ομοιότητας μεταξύ δύο παρατηρήσεων της τυχαίας διαδικασίας X(t) σε διαφορετικά σημεία στο χρόνο t και s . Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης των X(t) και X(s) συμβολίζεται με RXX(t, s) και ορίζεται ως εξής: (10.2a)
Όταν η τυχαία διαδικασία λέγεται ότι είναι αυστηρά λογική ή αυστηρά ακίνητη;
Μια τυχαία διεργασία X(t) λέγεται ότι είναι σταθερή ή αυστηρής λογικής ακίνητη εάν το pdf οποιουδήποτε συνόλου δειγμάτωνδεν μεταβάλλεται με το χρόνο . Με άλλα λόγια, το κοινό pdf ή cdf του X(t1), …, X(tk) είναι το ίδιο με το κοινό pdf ή cdf X t 1 + τ, …, X t k + τ για οποιαδήποτε χρονική μετατόπιση τ, και για όλες τις επιλογές t1, …, tk.
