Οι περισσότερες συναρτήσεις που συναντάτε συνήθως είναι είτε συνεχείς είτε συνεχείς παντού εκτός από μια πεπερασμένη συλλογή σημείων. Για οποιαδήποτε τέτοια συνάρτηση, υπάρχει πάντα ένα αντιπαράγωγο εκτός πιθανώς στα σημεία ασυνέχειας.
Όλες οι συναρτήσεις έχουν αντιπαράγωγα;
Όντως, όλες οι συνεχείς συναρτήσεις έχουν αντιπαράγωγα. Αλλά οι μη συνεχείς λειτουργίες δεν το κάνουν. Πάρτε, για παράδειγμα, αυτή τη συνάρτηση που ορίζεται από περιπτώσεις. αλλά δεν υπάρχει τρόπος να οριστεί η F(0) για να γίνει η F διαφορίσιμη στο 0 (καθώς η αριστερή παράγωγος στο 0 είναι 0, αλλά η δεξιά παράγωγος στο 0 είναι 1).
Τι κάνουν τα αντιπαράγωγα;
Μια αντιπαράγωγος μιας συνάρτησης f είναι μια συνάρτηση της οποίας η παράγωγος είναι f. … Για να βρούμε μια αντιπαράγωγο για μια συνάρτηση f, μπορούμε συχνά να αντιστρέψουμε τη διαδικασία της διαφοροποίησης . Για παράδειγμα, αν f=x4, τότε ένα αντιπαράγωγο της f είναι F=x5, το οποίο μπορεί να βρεθεί αντιστρέφοντας τον κανόνα ισχύος.
Μπορούν οι μη συνεχείς συναρτήσεις να έχουν αντιπαράγωγα;
Όλες οι ασυνεχείς συναρτήσεις δεν έχουν αντιπαράγωγα
Πώς προσδιορίζετε εάν μια συνάρτηση έχει αντιπαράγωγο;
Μια αντιπαράγωγος μιας συνάρτησης f(x) είναι μια συνάρτηση της οποίας η παράγωγος είναι ίση με f(x). Δηλαδή, εάν F′(x)=f(x), τότε το F(x) είναι ένα αντιπαράγωγο του f(x).
