Η αρνητική τιμή του λ∗ υποδεικνύει ότι ο περιορισμός δεν επηρεάζει τη βέλτιστη λύση και επομένως το λ∗ πρέπει να οριστεί σε μηδέν.
Οι πολλαπλασιαστές Lagrange πρέπει να είναι θετικοί;
Δεν χρειάζεται να είναι θετικό. Συγκεκριμένα, όταν οι περιορισμοί περιλαμβάνουν ανισότητες, μια συνθήκη μη θετικότητας μπορεί να επιβληθεί ακόμη και σε έναν πολλαπλασιαστή Lagrange: συνθήκες KKT.
Τι συμβαίνει όταν ο πολλαπλασιαστής Lagrange είναι 0;
Η προκύπτουσα τιμή του πολλαπλασιαστή λ μπορεί να είναι μηδέν. Αυτό θα συμβεί όταν ένα άνευ όρων ακίνητο σημείο της f συμβαίνει να βρίσκεται στην επιφάνεια που ορίζεται από τον περιορισμό. Θεωρήστε, π.χ., τη συνάρτηση f(x, y):=x2+y2 μαζί με τον περιορισμό y−x2=0.
Τι μας λέει ο πολλαπλασιαστής Lagrange;
Στη μαθηματική βελτιστοποίηση, η μέθοδος των πολλαπλασιαστών Lagrange είναι μια στρατηγική για την εύρεση των τοπικών μέγιστων και ελάχιστων μιας συνάρτησης που υπόκειται σε περιορισμούς ισότητας (δηλαδή, υπό την προϋπόθεση ότι ένα ή περισσότερες εξισώσεις πρέπει να ικανοποιούνται ακριβώς από τις επιλεγμένες τιμές των μεταβλητών).
Τι είναι ο πολλαπλασιαστής Lagrange στα οικονομικά;
Ο πολλαπλασιαστής Lagrange, λ, μετρά την αύξηση της αντικειμενικής συνάρτησης (f(x, y) που προκύπτει μέσω μιας οριακής χαλάρωσης στον περιορισμό (αύξηση σε k). Για το λόγο αυτό, ο πολλαπλασιαστής Lagrange είναι συχνά αποκαλείται σκιώδης τιμή.
