Πολλαπλασιαστές Lagrange χρησιμοποιούνται στον πολυμεταβλητό λογισμό για την εύρεση μέγιστων και ελάχιστων μιας συνάρτησης που υπόκειται σε περιορισμούς (όπως "εύρεση του υψηλότερου ύψους κατά μήκος της δεδομένης διαδρομής" ή "ελαχιστοποίηση του κόστους υλικών για ένα κουτί που περικλείει έναν δεδομένο όγκο").
Γιατί χρησιμοποιείται ο πολλαπλασιαστής Lagrange;
Στη μαθηματική βελτιστοποίηση, η μέθοδος των πολλαπλασιαστών Lagrange είναι μια στρατηγική για την εύρεση των τοπικών μέγιστων και ελάχιστων μιας συνάρτησης που υπόκειται σε περιορισμούς ισότητας (δηλαδή, υπό την προϋπόθεση ότι ένα ή περισσότερες εξισώσεις πρέπει να ικανοποιούνται ακριβώς από τις επιλεγμένες τιμές των μεταβλητών).
Πώς χρησιμοποιείτε τον πολλαπλασιαστή Lagrangian;
Μέθοδος πολλαπλασιαστών Lagrange
- Λύστε το παρακάτω σύστημα εξισώσεων. ∇f(x, y, z)=λ∇g(x, y, z)g(x, y, z)=k.
- Συνδέστε όλες τις λύσεις, (x, y, z) (x, y, z), από το πρώτο βήμα στο f(x, y, z) f (x, y, z) και προσδιορίστε το ελάχιστο και μέγιστες τιμές, εφόσον υπάρχουν και ∇g≠→0. ∇ g ≠ 0 → στο σημείο.
Γιατί χρησιμοποιούμε πολλαπλασιαστές Lagrange στο SVM;
Το κρίσιμο πράγμα που πρέπει να σημειωθεί από αυτόν τον ορισμό είναι ότι η μέθοδος των πολλαπλασιαστών Lagrange λειτουργεί μόνο με περιορισμούς ισότητας. Επομένως, μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε για να λύσουμε ορισμένα προβλήματα βελτιστοποίησης: αυτά που έχουν έναν ή περισσότερους περιορισμούς ισότητας.
Ποια είναι η οικονομική ερμηνεία του πολλαπλασιαστή Lagrange;
Έτσι, η αύξηση τουη παραγωγή στο σημείο μεγιστοποίησης ως προς την αύξηση της τιμής των εισροών ισούται με τον πολλαπλασιαστή Lagrange, δηλ. η τιμή του λ∗ αντιπροσωπεύει το ρυθμό μεταβολής της βέλτιστης τιμής του f καθώς αυξάνεται η τιμή των εισροών, δηλ., ο πολλαπλασιαστής Lagrange είναι ο οριακός …
