Σε όλες τις περιπτώσεις ο τύπος για τον εκτιμητή OLS παραμένει ο ίδιος: ^β=(XTX) −1XTy; η μόνη διαφορά είναι στο πώς ερμηνεύουμε αυτό το αποτέλεσμα.
Πώς υπολογίζεται το OLS;
OLS: Συνήθης μέθοδος ελάχιστου τετραγώνου
- Ορίστε μια διαφορά μεταξύ της εξαρτημένης μεταβλητής και της εκτίμησής της:
- Τετράγωνο της διαφοράς:
- Λήψη άθροισης για όλα τα δεδομένα.
- Για να λάβετε τις παραμέτρους που κάνουν το άθροισμα της τετραγωνικής διαφοράς να γίνει ελάχιστη, πάρτε μερική παράγωγο για κάθε παράμετρο και εξισώστε την με μηδέν,
Τι είναι ο συνηθισμένος εκτιμητής ελάχιστου τετραγώνου;
Στα στατιστικά, τα συνηθισμένα ελάχιστα τετράγωνα (OLS) ή τα γραμμικά ελάχιστα τετράγωνα είναι μια μέθοδος για την εκτίμηση των άγνωστων παραμέτρων σε ένα μοντέλο γραμμικής παλινδρόμησης. Αυτή η μέθοδος ελαχιστοποιεί το άθροισμα των τετραγωνικών κάθετων αποστάσεων μεταξύ των παρατηρούμενων αποκρίσεων στο σύνολο δεδομένων και των αποκρίσεων που προβλέπονται από τη γραμμική προσέγγιση.
Πώς γράφετε μια εξίσωση παλινδρόμησης OLS;
Η εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης
Η εξίσωση έχει την μορφή Y=a + bX, όπου Y είναι η εξαρτημένη μεταβλητή (αυτή είναι η μεταβλητή που πηγαίνει στο Y άξονας), X είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή (δηλαδή απεικονίζεται στον άξονα Χ), b είναι η κλίση της γραμμής και a είναι η τομή y.
Πώς γράφετε μια εξίσωση γραμμής παλινδρόμησης;
Μια γραμμή γραμμικής παλινδρόμησης έχει μια εξίσωση της μορφή Y=a + bX, όπου X είναιη επεξηγηματική μεταβλητή και το Υ είναι η εξαρτημένη μεταβλητή. Η κλίση της γραμμής είναι b και a είναι η τομή (η τιμή του y όταν x=0).