Ένας τομέας ονομάζεται απλώς συνδεδεμένος εάν δύο καμπύλες με τα ίδια τελικά σημεία είναι ομοτοπικές. Ή ισοδύναμα, οποιαδήποτε κλειστή καμπύλη είναι ομότοπη σε ένα σημείο (που σημαίνει ότι είναι ομοτοπική σε μια σταθερή καμπύλη).
Η απλή σύνδεση σημαίνει ότι συνδέεται;
Είναι μια κλασική και στοιχειώδης άσκηση στην τοπολογία για να δείξουμε ότι, αν ένα διάστημα είναι συνδεδεμένο με μονοπάτι, τότε είναι συνδεδεμένο. Έτσι, εάν ένα διάστημα είναι απλά συνδεδεμένο, τότε συνδέεται.
Είναι ένας απλά συνδεδεμένος χώρος συσταλτός;
Ορισμός: Ένας απλά συνδεδεμένος χώρος είναι ένα μονοπάτι που συνδέεται με τον χώρο X του οποίου η θεμελιώδης ομάδα II. Το (X) είναι η τετριμμένη ομάδα που αποτελείται μόνο από ένα στοιχείο ταυτότητας. … Ένα διάστημα X είναι συσταλτό εάν υπάρχει ένα σημείο xo στο X για το οποίο το X είναι συσταλτό στο Xo.
Τι είναι μια απλά συνδεδεμένη επιφάνεια;
Μια επιφάνεια (δισδιάστατη τοπολογική πολλαπλότητα) απλώς συνδέεται εάν και μόνο εάν είναι συνδεδεμένη και το γένος της (ο αριθμός των λαβών της επιφάνειας) είναι 0. A καθολική κάλυψη οποιουδήποτε (κατάλληλου) χώρου είναι ένας απλά συνδεδεμένος χώρος στον οποίο χαρτογραφείται. μέσω χάρτη κάλυψης.
Είναι απλά συνδεδεμένο το R3;
(5) R3 μείον ένα τμήμα γραμμής είναι απλώς συνδεδεμένο. Αυτό σχετίζεται με την τοπολογία, η οποία ασχολείται με την ταξινόμηση των γεωμετρικών αντικειμένων μέχρι την παραμόρφωσή τους σαν κομμάτια καουτσούκ (έτσι μπορείτε να τεντώσετε αλλά να μην σκίσετε). Η επιφάνεια μιας σφαίρας είναι τοπολογικά διαφορετική από την επιφάνεια ενός τόρου.
