Στα μαθηματικά, μια κανονική ημιομάδα είναι μια ημιομάδα S στην οποία κάθε στοιχείο είναι κανονικό, δηλ., για κάθε στοιχείο a στο S υπάρχει ένα στοιχείο x στο S έτσι ώστε axa=a. Οι κανονικές ημιομάδες είναι μια από τις πιο μελετημένες κατηγορίες ημιομάδων και η δομή τους είναι ιδιαίτερα επιδεκτική για μελέτη μέσω των σχέσεων του Green.
Τι είναι το παράδειγμα ημιομάδας;
Στα μαθηματικά, μια ημιομάδα είναι μια αλγεβρική δομή που αποτελείται από ένα σύνολο μαζί με μια συνειρμική δυαδική πράξη. … Ένα φυσικό παράδειγμα είναι οι συμβολοσειρές με συνένωση ως δυαδική πράξη και την κενή συμβολοσειρά ως στοιχείο ταυτότητας.
Τι είναι μια Monoid ομάδα;
Ένα μονοειδές είναι ένα σύνολο που είναι κλειστό κάτω από μια συσχετιστική δυαδική πράξη και έχει ένα στοιχείο ταυτότητας τέτοιο ώστε για όλα τα,. Σημειώστε ότι σε αντίθεση με μια ομάδα, τα στοιχεία της δεν χρειάζεται να έχουν αντίστροφα. Μπορεί επίσης να θεωρηθεί ως ημιομάδα με στοιχείο ταυτότητας. Ένα μονοειδές πρέπει να περιέχει τουλάχιστον ένα στοιχείο.
Είναι κάθε ομάδα μονοειδές;
Κάθε ομάδα είναι ένα μονοειδές και κάθε ομάδα αβελιανών ένα ανταλλακτική μονοειδές. Οποιαδήποτε ημιομάδα S μπορεί να μετατραπεί σε μονοειδές απλά γειτονεύοντας ένα στοιχείο e όχι στο S και ορίζοντας e • s=s=s • e για όλα τα s ∈ S.
Είναι το Z 4 μονοειδές Γιατί;
Οποιαδήποτε ομάδα είναι σαφώς η δική της ομάδα μονάδων (οι ομάδες έχουν εξ ορισμού αντίστροφα). Το Z4={0, 1, 2, 3} εξοπλισμένο με συντελεστή πολλαπλασιασμού 4 είναι μονοειδές με ομάδα μονάδων G={1, 3}, το οποίο είναι υπομονοειδές του Z4.
