Για τους πρώτους που τελειώνουν στο 1 ή το 9, το μήκος της περιόδου του πισάνο είναι m/n(p-1)/ με m, n ακέραιο αριθμό. Παράδειγμα: μήκος(521)=1/20520=26, μια εκπληκτικά σύντομη περίοδος.
Πώς υπολογίζετε την περίοδο Pisano;
Η Περίοδος Πιζάνο ορίζεται ως η διάρκεια της περιόδου αυτής της σειράς . Για M=2, η περίοδος είναι 011 και έχει μήκος 3 ενώ για M=3 η ακολουθία επαναλαμβάνεται μετά από 8 αρ. Παράδειγμα: Για να υπολογίσουμε, ας πούμε F2019 mod 5, θα βρούμε το υπόλοιπο του 2019 όταν διαιρεθεί με το 20 (Η περίοδος Pisano του 5 είναι 20).
Τι είναι η περίοδος του Πιζάνο του 1000;
είναι 1, 3, 8, 6, 20, 24, 16, 12, 24, 60, 10, … (OEIS A001175)., 10, 100, 1000, … είναι επομένως 60, 300, 1500, 15000, 150000, 1500000, …
Πώς υπολογίζετε τον τύπο του Binet;
Το 1843, ο Binet έδωσε έναν τύπο που ονομάζεται «φόρμουλα Binet» για τους συνηθισμένους αριθμούς Fibonacci χρησιμοποιώντας τις ρίζες του της χαρακτηριστικής εξίσωσης x 2 − x − 1=0: α=1 + 5 2, β=1 − 5 2 F n=α n − β n α − β όπου το α ονομάζεται Χρυσή Αναλογία, α=1 + 5 2 (για λεπτομέρειες βλ. [7], [30], [28]).
Τι είναι ο τύπος ακολουθίας Fibonacci;
Οι αριθμοί Fibonacci δημιουργούνται ορίζοντας F0=0, F1=1 και, στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τον αναδρομικό τύπο. F =F -1 + F -2. για να πάρεις τα υπόλοιπα. Έτσι αρχίζει η ακολουθία: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … Αυτή η ακολουθία αριθμών Fibonacci προκύπτει όλαπάνω από τα μαθηματικά και επίσης στη φύση.
