Στα μαθηματικά, μια bijection, bijective συνάρτηση, ένα-προς-ένα αντιστοιχία ή αντιστρέψιμη συνάρτηση, είναι μια συνάρτηση μεταξύ των στοιχείων δύο συνόλων, όπου κάθε στοιχείο ενός συνόλου ζευγαρώνεται ακριβώς με ένα στοιχείο του άλλου συνόλου και κάθε στοιχείο του άλλου συνόλου ζευγαρώνεται με ακριβώς ένα στοιχείο του πρώτου συνόλου.
Τι είναι η συνάρτηση bijection με παράδειγμα;
Εναλλακτικά, η f είναι διττή αν είναι αντιστοιχία ένα προς ένα μεταξύ αυτών των συνόλων, με άλλα λόγια και ενεστιακή και επιθετική. Παράδειγμα: Η συνάρτηση f(x)=x2 από το σύνολο των θετικών πραγματικών αριθμών στους θετικούς πραγματικούς αριθμούς είναι και ενεστιακή και επιθετική. Άρα είναι και διστακτική.
Πώς αποδεικνύετε εάν μια συνάρτηση είναι bijection;
Σύμφωνα με τον ορισμό του bijection, η δεδομένη συνάρτηση θα πρέπει να είναι και ενεστιακή και επιθετική. Για να το αποδείξουμε αυτό, πρέπει να αποδείξουμε ότι f(a)=c και f(b)=c τότε a=b. Επειδή αυτός είναι ένας πραγματικός αριθμός, και βρίσκεται στο τομέας, η συνάρτηση είναι υπερθετική.
Είναι επίσης μια ένεση η διχοτόμηση;
Ορισμός. Μια bijection είναι μια συνάρτηση που είναι ταυτόχρονα μια ένεση και μια επιβολή. Αν η συνάρτηση f είναι διχοτόμηση, λέμε επίσης ότι η f είναι ένα προς ένα και επάνω και ότι η f είναι διχοτόμηση.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ συνάρτησης και διευθυντικής συνάρτησης;
Μια συνάρτηση είναι διπλή αν είναι και ενεστιακή και επιφανειακή. Μια διστικτική συνάρτηση ονομάζεται επίσης αδιχοτόμηση ή αντιστοιχία ένα προς ένα. Μια συνάρτηση είναι διχαστική αν και μόνο αν κάθε δυνατή εικόνα αντιστοιχίζεται με ακριβώς ένα όρισμα.
