Αυτά χρησιμοποιούνται για να αποδείξουν το θεώρημα ενσωμάτωσης Sobolev, δίνοντας εγκλείσματα μεταξύ ορισμένων χώρων Sobolev, και το θεώρημα Rellich–Kondrachov που δείχνει ότι κάτω από ελαφρώς ισχυρότερες συνθήκες ορισμένοι χώροι Sobolev είναι συμπαγείς ενσωματωμένοι σε άλλα. … Έχουν το όνομά τους από τον Σεργκέι Λβόβιτς Σομπολέφ.
Ο χώρος Sobolev έχει ολοκληρωθεί;
Ο χώρος Sobolev είναι ένας διανυσματικός χώρος συναρτήσεων εξοπλισμένος με έναν κανόνα που είναι ένας συνδυασμός κανόνων της ίδιας της συνάρτησης καθώς και των παραγώγων της μέχρι μια δεδομένη τάξη. Τα παράγωγα γίνονται κατανοητά με μια κατάλληλη αδύναμη έννοια για να γίνει το διάστημα πλήρες, επομένως ένα διάστημα Banach.
Οι χώροι Sobolev είναι χώροι Banach;
Sobolev διαστήματα με μη ακέραιο k
Είναι είναι κενά Banach γενικά και κενά Hilbert στην ειδική περίπτωση p=2.
Τι είναι το διάστημα H1;
Το διάστημα H1(Ω) είναι ένας διαχωρισμένος χώρος Hilbert. Απόδειξη. Σαφώς, το H1(Ω) είναι ένας προ-Hilbert χώρος. Έστω J: H1(Ω) → ⊕ n.
Είναι ο χώρος Sobolev αντανακλαστικό;
Τα κενά Sobolev, ακριβώς όπως τα κενά Lp, είναι ανακλαστικά όταν 1<p<∞.