Ένα σύνολο ονομάζεται αριθμήσιμο εάν είναι είτε πεπερασμένο είτε μετρήσιμα άπειρο. Βασικά, ένα άπειρο σύνολο είναι μετρήσιμο εάν τα στοιχεία του μπορούν να παρατίθενται με περιεκτικό και οργανωμένο τρόπο. Το "Listable" μπορεί να είναι καλύτερη λέξη, αλλά δεν χρησιμοποιείται πραγματικά. Έτσι τα σύνολα N και Z έχουν την ίδια καρδινάτητα.
Όλα τα σετ έχουν καρδινάλιο;
Σύγκριση συνόλων
N δεν έχει την ίδια καρδινάτητα με το σύνολο ισχύος P(N): Για κάθε συνάρτηση f από N έως P(N), το σύνολο T={n∈N: n∉f(n)} διαφωνεί με κάθε σύνολο στο εύρος της f, επομένως η f δεν μπορεί να είναι επιφανειακή.
Ποιο σετ έχει η καρδινάτητα;
Η καρδινικότητα ενός συνόλου είναι ένα μέτρο του μεγέθους ενός συνόλου, που σημαίνει τον αριθμό των στοιχείων στο σύνολο. Για παράδειγμα, το σύνολο A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} έχει καρδινάλιο 3 για τα τρία στοιχεία που βρίσκονται σε αυτό.
Όλα τα πεπερασμένα σύνολα έχουν την ίδια καρδινάτητα;
Οποιοδήποτε σύνολο ισοδυναμεί με ένα πεπερασμένο μη κενό σύνολο A είναι ένα πεπερασμένο σύνολο και έχει την ίδια καρδινάτητα με το A. Ας υποθέσουμε ότι το Α είναι ένα πεπερασμένο μη κενό σύνολο, το Β είναι ένα σύνολο και το A≈B. Εφόσον το Α είναι ένα πεπερασμένο σύνολο, υπάρχει ένα k∈N τέτοιο ώστε A≈Nk.
Τα σύνολα N και Z έχουν την ίδια καρδινάτητα;
1, τα σύνολα N και Z έχουν την ίδια καρδινάτητα. Ίσως αυτό να μην προκαλεί έκπληξη, επειδή το N και το Z έχουν ισχυρή γεωμετρική ομοιότητα ως σύνολα σημείων στην αριθμητική ευθεία. Αυτό που προκαλεί μεγαλύτερη έκπληξη είναι ότι το N (και επομένως το Z)έχει την ίδια πληθώρα με το σύνολο Q όλων των ρητών αριθμών.
