Μερικά παράγωγα και συνέχεια. Αν η συνάρτηση f: R → R είναι διαφοροποιήσιμη, τότε η f είναι συνεχής. οι μερικές παράγωγοι μιας συνάρτησης f: R2 → R. f: R2 → R έτσι ώστε fx(x0, y0) και fy(x0, y0) να υπάρχουν αλλά η f δεν είναι συνεχής στο (x0, y0).
Πώς καταλαβαίνετε εάν μια μερική παράγωγος είναι συνεχής;
Έστω (a, b)∈R2. Τότε, ξέρω ότι υπάρχουν μερικές παράγωγοι και fx(a, b)=2a+b, και fy(a, b)=a+2b. Για να ελέγξετε τη συνέχεια, lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Τι είναι οι συνεχείς μερικές παράγωγοι;
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 Για όλα τα συστατικά ενός διανύσματος x, υπάρχει μια συνεχής μερική παράγωγος του V(x); όταν x=0, V(0)=0 αλλά όχι για οποιοδήποτε x ≠ 0, έχουμε V(x) > 0, για παράδειγμα, όταν x1=−x 2, έχουμε V(x)=0, οπότε το V(x) δεν είναι θετική οριστική συνάρτηση και είναι ημιθετική οριστική συνάρτηση.
Η μερική διαφοροποίηση συνεπάγεται συνέχεια;
Ένα συμπέρασμα: η ύπαρξη μερικών παραγώγων είναι μια αρκετά αδύναμη συνθήκη αφού δεν εγγυάται καν τη συνέχεια! Η διαφοροποίηση (ύπαρξη καλής γραμμικής προσέγγισης) είναι μια πολύ ισχυρότερη συνθήκη.
Η διαφοροποίηση συνεπάγεται την ύπαρξη μερικών παραγώγων;
Το θεώρημα διαφορισιμότητας δηλώνει ότι οι συνεχείς μερικές παράγωγοι επαρκούν ώστε μια συνάρτηση να είναι διαφορίσιμη. …Το αντίστροφο του θεωρήματος διαφοροποίησης δεν είναι αληθές. Είναι δυνατόν μια διαφοροποιήσιμη συνάρτηση να έχει ασυνεχείς μερικές παραγώγους.
