Το υπέρτατο ενός συνόλου είναι το ελάχιστο άνω όριο του και το infimum είναι το μέγιστο άνω όριο του. Ορισμός 2.2. Ας υποθέσουμε ότι το A ⊂ R είναι ένα σύνολο πραγματικών αριθμών. Αν M ∈ R είναι ένα άνω όριο του A έτσι ώστε M ≤ M′ για κάθε άνω φράγμα M′ του A, τότε το M ονομάζεται υπέρτατο του A, που συμβολίζεται M=sup A.
Πώς βρίσκετε το υπέρτατο μιας συνάρτησης;
Η εύρεση ενός υπέρτατου μιας συνάρτησης μεταβλητής είναι ένα εύκολο πρόβλημα. Ας υποθέσουμε ότι έχετε y=f(x): (a, b) στο R και, στη συνέχεια, υπολογίστε την παράγωγο dy/dx. Αν dy/dx>0 για όλα τα x, τότε το y=f(x) αυξάνεται και το sup στο b και το inf στο a. Αν dy/dx<0 για όλα τα x, τότε το y=f(x) μειώνεται και το sup στο a και το inf στο b.
Τι είναι το υπέρτατο μιας συνάρτησης;
Το υπέρτατο (συντομογραφία sup, πληθυντικός υπέρτατο) ενός υποσυνόλου ενός μερικώς διατεταγμένου συνόλου είναι το ελάχιστο στοιχείο που είναι μεγαλύτερο ή ίσο με όλα τα στοιχεία του εάν υπάρχει τέτοιο στοιχείο. Συνεπώς, το υπέρτατο αναφέρεται επίσης ως το ελάχιστο άνω όριο (ή LUB).
Τι είναι το υπέρτατο του 1 N;
Αν ξεκινήσετε από n=1, θα λάβετε 1 + 1/1 + 1/1=3, και αυτό είναι το υψηλότερο που θα είστε ποτέ, γιατί κάθε Το n > 1 μας δίνει λιγότερα από 3. Εφόσον δεν μπορείτε να πάρετε περισσότερα από 3, αλλά -μπορείτε- να πάρετε 3, είναι και το υπέρτατο και το μέγιστο. Για infimum, η ιστορία είναι διαφορετική.
Πώς αποδεικνύεις το Supremum και το Infimum ενός σετ;
Ομοίως, δεδομένου ενός οριοθετημένου συνόλου S ⊂ R, ένας αριθμός b ονομάζεταικατώτερο ή μέγιστο κατώτερο όριο για το S, αν ισχύουν τα ακόλουθα: (i) b είναι ένα κατώτερο όριο για το S, και (ii) εάν c είναι ένα κατώτερο όριο για το S, τότε c ≤ b. Αν το b είναι υπέρτατο για το S, γράφουμε ότι b=sup S. Αν είναι infimum, γράφουμε ότι b=inf S.
