Πώς να βρείτε ανίκανα στοιχεία;

Πώς να βρείτε ανίκανα στοιχεία;
Πώς να βρείτε ανίκανα στοιχεία;
Anonim

Στη θεωρία του δακτυλίου (μέρος της αφηρημένης άλγεβρας) ένα αδύναμο στοιχείο, ή απλά ένα αδύναμο, ενός δακτυλίου είναι ένα στοιχείο τέτοιο ώστε a2=α. Δηλαδή, το στοιχείο είναι ιδε δυνατό κάτω από τον πολλαπλασιασμό του δακτυλίου . Επαγωγικά λοιπόν, μπορεί κανείς επίσης να συμπεράνει ότι a=a2=a3=a4=…=a για κάθε θετικό ακέραιο n.

Πώς προσδιορίζετε τον αριθμό των ανίκανων στοιχείων;

Ένα στοιχείο x στο R λέγεται ότι είναι ιδεμοδύναμο αν x2=x. Για ένα συγκεκριμένο n∈Z+ που δεν είναι πολύ μεγάλο, ας πούμε, n=20, μπορεί κανείς να υπολογίσει ένα προς ένα για να βρει ότι υπάρχουν τέσσερα αδύναμα στοιχεία: x=0, 1, 5, 16.

Πού μπορώ να βρω ανίκανα στοιχεία του Z6;

3. Θυμηθείτε ότι ένα στοιχείο ενός δακτυλίου ονομάζεται αδύναμο εάν a2=a. Τα αδύνατα του Z3 είναι τα στοιχεία 0, 1 και τα αδύνατα του Z6 είναι τα στοιχεία 1, 3, 4. Άρα τα αδύνατα του Z3 ⊕ Z6 είναι {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.

Τι είναι το ανίκανο στοιχείο σε μια ομάδα;

Ένα στοιχείο x μιας ομάδας G ονομάζεται ανεπαρκές εάν x ∗ x=x. … Άρα x=e, άρα το G έχει ακριβώς ένα αδύναμο στοιχείο, και αυτό είναι το e. 32. Αν κάθε στοιχείο x σε μια ομάδα G ικανοποιεί το x ∗ x=e, τότε το G είναι αβελιανό.

Ποιο από τα παρακάτω είναι ανίκανο στοιχείο στο δαχτυλίδι Z12;

Απάντηση. Θυμηθείτε ότι ένα στοιχείο e σε έναν δακτύλιο είναι ανίσχυρο εάν e2=e. Σημειώστε ότι 12=52=72=112=1 στο Z12, και 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Επομένως, τα αδύναμα στοιχεία είναι 0, 1, 4, και 9.

Συνιστάται: