Στα μαθηματικά, το Wronskian (ή Wrońskian) είναι ένας καθοριστικός παράγοντας που εισήχθη από τον Józef Hoene-Wroński (1812) και ονομάστηκε από τον Thomas Muir (1882, Κεφάλαιο XVIII). Χρησιμοποιείται στη μελέτη των διαφορικών εξισώσεων, όπου μερικές φορές μπορεί να δείξει γραμμική ανεξαρτησία σε ένα σύνολο λύσεων.
Τι γίνεται αν το Wronskian είναι συνάρτηση;
αν για τις συναρτήσεις f και g, το Wronskian W(f, g)(x0) είναι μη μηδενικό για περίπου x0 σε [a, b] τότε το f και το g είναι γραμμικά ανεξάρτητα στο[a, b]. Εάν τα f και g εξαρτώνται γραμμικά, τότε το Wronskian είναι μηδέν για όλα τα x0 στο [a, b].
Τι σημαίνει αν το Wronskian δεν είναι μηδέν;
Το γεγονός ότι το Wronskian είναι μη μηδενικό στο x0 σημαίνει ότι ο τετραγωνικός πίνακας στα αριστερά είναι μη ενικός, επομένως. αυτή η εξίσωση έχει μόνο τη λύση c1=c2=0, επομένως τα f και g είναι ανεξάρτητα.
Πώς υπολογίζεται το Wronskian;
Το Wronskian δίνεται από την ακόλουθη ορίζουσα: W(f1, f2, f3)(x)=|f1(x)f2(x)f3(x)f'1(x) f′2(x)f′3(x)f′′1(x)f′′2(x)f′′3(x)|.
Ποια είναι η αξία του Wronskian;
Λοιπόν, εφόσον το Wronskian είναι ίσο με μηδέν, αυτό σημαίνει ότι αυτό το σύνολο λύσεων ονομάζουμε f (x) f(x) f(x) και g (x) g(x) g(x) δεν σχηματίζουν ένα θεμελιώδες σύνολο λύσεων.
