Το Jacobian ∂(x, y)∂(u, v) μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό.
Τι σημαίνει αρνητικό Jacobian;
Σημαίνει ότι ο προσανατολισμός της μικρής περιοχής έχει αντιστραφεί. Για παράδειγμα, εάν ταξιδεύετε γύρω από ένα μικρό τετράγωνο κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού στο χώρο παραμέτρων και η ορίζουσα Jacobian σε αυτήν την περιοχή είναι αρνητική, τότε η διαδρομή στο χώρο εξόδου θα διανυθεί λίγο παραλληλόγραμμο αριστερόστροφα.
Είναι ο Jacobian πάντα θετικός;
Παρακαλώ θυμηθείτε ότι το το Jacobian που ορίζεται εδώ είναι πάντα θετικό. Ασκήσεις: 24.2 Ποια είναι η σχέση μεταξύ του Ιακωβικού που πηγαίνει από το dxdy στο dsdt και του αντίθετου;
Μπορεί ένας Jacobian να είναι μηδέν;
Εάν το Jacobian είναι μηδέν, σημαίνει ότι δεν υπάρχει καμία απολύτως αλλαγή, και αυτό σημαίνει ότι έχετε μια συνολική μεταβολή μηδέν σε αυτό το σημείο (σε σχέση με τον ρυθμό αλλαγή σε σχέση με τη διαστολή και τη συστολή σε σχέση με ολόκληρο τον όγκο).
Είναι το Jacobian πάντα τετράγωνο;
Ένας Jacobian Matrix μπορεί να οριστεί ως ένας πίνακας που περιέχει μια μερική παράγωγο πρώτης τάξης για μια διανυσματική συνάρτηση. Το Jacobian Matrix μπορεί να είναι οποιασδήποτε μορφής. Μπορεί να είναι ένας ορθογώνιος πίνακας, όπου ο αριθμός των σειρών και των στηλών δεν είναι ο ίδιος ή μπορεί να είναι ένας τετράγωνος πίνακας, όπου ο αριθμός των γραμμών και των στηλών είναι ίσος.
