Στα μαθηματικά, πιο συγκεκριμένα στην τοπολογία, ένας τοπικός ομοιομορφισμός είναι μια συνάρτηση μεταξύ τοπολογικών χώρων που, διαισθητικά, διατηρεί την τοπική δομή. Εάν το f:X\to Y είναι ένας τοπικός ομοιομορφισμός, το X λέγεται ότι είναι ένας χώρος étale πάνω από το Y. Οι τοπικοί ομοιομορφισμοί χρησιμοποιούνται στη μελέτη των στάχυων.
Είναι ένας τοπικός ομοιομορφισμός ανοιχτός χάρτης;
Ιδιότητες. Κάθε τοπικός ομοιομορφισμός είναι ένας συνεχής και ανοιχτός χάρτης. Επομένως, ένας διχαστικός τοπικός ομοιομορφισμός είναι ομοιομορφισμός.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ομομορφισμού και ομομορφισμού;
Ως ουσιαστικά η διαφορά μεταξύ ομομορφισμού και ομομορφισμού. είναι ότι ο ομομορφισμός είναι (άλγεβρα) ένας χάρτης διατήρησης της δομής μεταξύ δύο αλγεβρικών δομών, όπως ομάδες, δακτύλιοι ή διανυσματικοί χώροι, ενώ ο ομοιομορφισμός είναι (τοπολογία) μια συνεχής διχοτόμηση από έναν τοπολογικό χώρο σε άλλο, με συνεχή αντίστροφη.
Πώς κάνετε τεστ για ομοιομορφισμό;
Αν τα x και y είναι τοπολογικά ισοδύναμα , υπάρχει μια συνάρτηση h: x → y τέτοια ώστε το h να είναι συνεχές, το h να είναι πάνω (κάθε σημείο του y αντιστοιχεί σε ένα σημείο του x), το h είναι ένα προς ένα και η αντίστροφη συνάρτηση, h−1, είναι συνεχής. Έτσι το h ονομάζεται ομοιομορφισμός.
Είναι ο ομοιομορφισμός διαφορομορφισμός;
Για έναν διαφορομορφισμό, το f και το αντίστροφό του πρέπει να είναι διαφοροποιήσιμα. Για έναν ομοιομορφισμό, το f και το αντίστροφό του χρειάζεται μόνο να είναι συνεχείς. Κάθε διαφορομορφισμός είναι ομοιομορφισμός, αλλά όχι κάθεΟ ομοιομορφισμός είναι ένας διαφορομορφισμός. f: M → N ονομάζεται διαφορομορφισμός εάν, σε γραφήματα συντεταγμένων, ικανοποιεί τον παραπάνω ορισμό.
