Λέμε ότι το S είναι κλειστό λαμβάνοντας αντίστροφα, αν κάθε φορά που το a είναι στο S, τότε το αντίστροφο του a είναι στο S. Για παράδειγμα, το σύνολο των ζυγών ακεραίων είναι έκλεισε με πρόσθεση και λαμβάνοντας αντίστροφα. Το σύνολο των περιττών ακεραίων δεν είναι κλειστό με πρόσθεση (με μεγάλο τρόπο όπως ήταν) και είναι κλειστό κάτω από αντίστροφες.
Τι σημαίνει όταν ένα σύνολο είναι κλειστό με πολλαπλασιασμό;
Κλείσιμο για πολλαπλασιασμό
Τα στοιχεία ενός συνόλου πραγματικών αριθμών κλείνουν στον πολλαπλασιασμό. Εάν εκτελέσετε πολλαπλασιασμό δύο πραγματικών αριθμών, θα λάβετε έναν άλλο πραγματικό αριθμό. Δεν υπάρχει καμία πιθανότητα να λάβετε ποτέ οτιδήποτε εκτός από έναν άλλο πραγματικό αριθμό.
Σε ποιο σετ είναι κλειστό;
Ένα σύνολο κλείνει κάτω από το (βαθμωτό) πολλαπλασιασμό αν μπορείτε να πολλαπλασιάσετε οποιαδήποτε δύο στοιχεία και το αποτέλεσμα εξακολουθεί να είναι ένας αριθμός στο σύνολο. Για παράδειγμα, το σύνολο {1, −1} είναι κλειστό με πολλαπλασιασμό αλλά όχι πρόσθεση.
Πώς καταλαβαίνετε εάν ένα σύνολο είναι κλειστό με πρόσθεση;
α) Το σύνολο των ακεραίων είναι κλειστό με την πράξη της πρόσθεσης επειδή το άθροισμα οποιωνδήποτε δύο ακεραίων είναι πάντα ένας άλλος ακέραιος και επομένως βρίσκεται στο σύνολο των ακεραίων. … για να δείτε περισσότερα παραδείγματα άπειρων συνόλων που ικανοποιούν και δεν ικανοποιούν την ιδιότητα κλεισίματος.
Έχουν κλείσει οι υποομάδες;
Μια ενσωματωμένη υποομάδα Lie H ⊂ G είναι κλειστή επομένως μια υποομάδα είναι μια ενσωματωμένη υποομάδα Lie εάν και μόνο εάν είναι κλειστή. Ισοδύναμα, το H είναι ένα ενσωματωμένοΥποομάδα ψέματος εάν και μόνο εάν η τοπολογία της ομάδας της ισούται με τη σχετική τοπολογία της.
