Στην αριθμητική ανάλυση, η μέθοδος Crank–Nicolson είναι μια μέθοδος πεπερασμένων διαφορών που χρησιμοποιείται για την αριθμητική επίλυση της εξίσωσης θερμότητας και παρόμοιων μερικών διαφορικών εξισώσεων. Είναι μια μέθοδος δεύτερης τάξης στο χρόνο. Είναι σιωπηρή στο χρόνο, μπορεί να γραφτεί ως σιωπηρή μέθοδος Runge–Kutta και είναι αριθμητικά σταθερή.
Γιατί το σχήμα Crank-Nicolson ονομάζεται σιωπηρό σχήμα;
Δεδομένου ότι εμπλέκονται περισσότεροι από ένας άγνωστοι για κάθε i στην εξίσωση (6.4. 7) Το σχήμα Crank - Nicholson είναι επίσης ένα άρρητο σχήμα, επομένως πρέπει να λύνει ένα σύστημα γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων για κάθε φορά επίπεδο για να λάβετε τη μεταβλητή πεδίου u.
Ποια είναι η τιμή του K που χρησιμοποιείται στη μέθοδο Crank-Nicolson;
Υπάρχει μια σιωπηρή μέθοδος Crank-Nicholson και δίνεται όπως φαίνεται εδώ. Συγκλίνει σε όλες τις τιμές του λάμδα. Όταν το λάμδα ισούται με ένα, δηλαδή, k ισούται με ένα h στο τετράγωνο, η απλούστερη μορφή του τύπου δίνεται από την τιμή του A που είναι ο μέσος όρος των τιμών του u στα B, C, D και E.
Είναι πάντα σταθερή η μέθοδος Crank-Nicolson;
Έτσι, η μέθοδος Crank–Nicolson είναι άνευ όρων σταθερή για την εξίσωση ασταθούς διάχυσης. Αυτό το καθιστά ελκυστική επιλογή για τον υπολογισμό ασταθών προβλημάτων, καθώς η ακρίβεια μπορεί να βελτιωθεί χωρίς απώλεια σταθερότητας με σχεδόν το ίδιο υπολογιστικό κόστος ανά χρονικό βήμα.
Τι είναι ο τύπος διορθωτή πρόβλεψης;
Στην αριθμητική ανάλυση, προγνωστικός-διορθωτήςΟι μέθοδοι ανήκουν σε μια κατηγορία αλγορίθμων που έχουν σχεδιαστεί για να ενσωματώνουν συνηθισμένες διαφορικές εξισώσεις – για να βρουν μια άγνωστη συνάρτηση που ικανοποιεί μια δεδομένη διαφορική εξίσωση.
