(ii) Ο αριθμός των πιθανών διχοτομικών συναρτήσεων f: [n] → [n] είναι: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) Ο αριθμός των πιθανών ενεστιακών συναρτήσεων f: [k] → [n] είναι: n(n−1)···(n−k+1). Απόδειξη.
Πώς βρίσκετε τον αριθμό των διευθυντικών συναρτήσεων;
Απάντηση ειδικού:
- Αν μια συνάρτηση που ορίζεται από το σύνολο A στο σύνολο B f:A->B είναι διττή, δηλαδή one-one and and onto, τότε n(A)=n(B)=n.
- Έτσι το πρώτο στοιχείο του συνόλου Α μπορεί να συσχετιστεί με οποιοδήποτε από τα στοιχεία 'n' στο σύνολο Β.
- Μόλις συσχετιστεί το πρώτο, το δεύτερο μπορεί να συσχετιστεί με οποιοδήποτε από τα υπόλοιπα στοιχεία 'n-1' στο σύνολο Β.
Πόσες διχοτομικές συναρτήσεις υπάρχουν;
Τώρα δίνεται ότι στο σύνολο A υπάρχουν 106 στοιχεία. Έτσι, από τις παραπάνω πληροφορίες, ο αριθμός των διπλών συναρτήσεων στον εαυτό της (δηλαδή από το Α έως το Α) είναι 106!
Ποιος είναι ο τύπος για τον αριθμό των συναρτήσεων;
Αν ένα σύνολο Α έχει m στοιχεία και το σύνολο Β έχει n στοιχεία, τότε ο αριθμός των δυνατών συναρτήσεων από το Α έως το Β είναι nm. Για παράδειγμα, αν το σύνολο A={3, 4, 5}, B={a, b}. Εάν ένα σύνολο A έχει m στοιχεία και το σύνολο B έχει n στοιχεία, τότε ο αριθμός των συναρτήσεων από το A έως το B=nm – C1 (n-1)μ + C2(n-2)μ – C3(n-3)μ+…. - C -1 (1)μ.
Πώς βρίσκετε τον αριθμό των συναρτήσεων από το Aπρος Β?
Ο αριθμός των συναρτήσεων από το A έως το B είναι |B|^|A|, ή 32=9. Ας πούμε για ακρίβεια ότι A είναι το σύνολο {p, q, r, s, t, u} και το B είναι ένα σύνολο με 8 στοιχεία διαφορετικά από αυτά του A. Ας προσπαθήσουμε να ορίσουμε μια συνάρτηση f:A→B. Τι είναι το f(p);
