Αυτό συμβαίνει γιατί αν οι ζυγοί αριθμοί μειωθούν στο μισό και καθένας από τους περιττούς αυξηθεί κατά ένα και μειωθεί στο μισό, το άθροισμα αυτών των μισών θα ισούται με ένα περισσότερο από τον συνολικό αριθμό των γεφυρών. Ωστόσο, αν υπάρχουν τέσσερις ή περισσότερες χερσαίες μάζες με περιττό αριθμό γεφυρών, τότε είναι αδύνατο να υπάρχει μονοπάτι.
Ποια είναι η λύση στο πρόβλημα της γέφυρας Konigsberg;
Λύση του Leonard Euler στο πρόβλημα της γέφυρας Konigsberg - Παραδείγματα. Ωστόσο, 3 + 2 + 2 + 2=9, που είναι περισσότερο από 8, επομένως το ταξίδι είναι αδύνατο. Επιπλέον, 4 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3=16, που ισούται με τον αριθμό των γεφυρών, συν ένα, που σημαίνει ότι το ταξίδι είναι, στην πραγματικότητα, δυνατό.
Είναι δυνατές οι Επτά Γέφυρες του Konigsberg;
Ο
Ο Euler συνειδητοποίησε ότι ήταν αδύνατο να διασχίσει κάθε από τις επτά γέφυρες του Königsberg μόνο μία φορά! Παρόλο που ο Euler έλυσε το παζλ και απέδειξε ότι η βόλτα στο Königsberg δεν ήταν δυνατή, δεν ήταν απόλυτα ικανοποιημένος.
Μπορείτε να διασχίσετε κάθε γέφυρα ακριβώς μία φορά;
Για να είναι δυνατός ένας περίπατος που διασχίζει κάθε άκρο ακριβώς μία φορά, το πολύ δύο κορυφές μπορούν να έχουν περιττό αριθμό ακμών προσαρτημένο σε αυτές. … Στο πρόβλημα του Königsberg, ωστόσο, όλες οι κορυφές έχουν έναν περιττό αριθμό ακμών που συνδέονται με αυτές, επομένως μια βόλτα που διασχίζει κάθε γέφυρα είναι αδύνατη.
Ποια διαδρομή θα επέτρεπε σε κάποιον να διασχίσει και τις 7 γέφυρες χωρίς να διασχίσει καμία απότους περισσότερες από μία φορές;
"Ποια διαδρομή θα επέτρεπε σε κάποιον να διασχίσει και τις 7 γέφυρες, χωρίς να διασχίσει καμία από αυτές περισσότερες από μία φορές;" Μπορείτε να βρείτε μια τέτοια διαδρομή; Όχι, δεν μπορείς! Το 1736, ενώ απέδειξε ότι είναι αδύνατο να βρεθεί μια τέτοια διαδρομή, ο Leonhard Euler έθεσε τα θεμέλια για τη θεωρία γραφημάτων.
