Η Η κοιλότητα σχετίζεται με τον ρυθμό μεταβολής της παραγώγου μιας συνάρτησης. Μια συνάρτηση f είναι κοίλη προς τα πάνω (ή προς τα πάνω) όπου η παράγωγος f′ αυξάνεται. Αυτό είναι ισοδύναμο με την παράγωγο της f′, η οποία είναι f′′f, εκθέτης έναρξης, πρώτος, πρώτος, εκθέτης τέλους, είναι θετικός.
Γιατί η δεύτερη παράγωγος δείχνει κοιλότητα;
Η 2η παράγωγος σας λέει πώς αλλάζει η κλίση της εφαπτομένης στο γράφημα. Εάν κινείστε από αριστερά προς τα δεξιά και η κλίση της εφαπτομένης αυξάνεται και η 2η παράγωγος είναι θετική, τότε η εφαπτομένη περιστρέφεται αριστερόστροφα. Αυτό κάνει το γράφημα κοίλο.
Τι είναι η πρώτη παράγωγος;
Η πρώτη παράγωγος μιας συνάρτησης είναι μια έκφραση που μας λέει την κλίση μιας εφαπτομένης στην καμπύλη κάθε στιγμή. Λόγω αυτού του ορισμού, η πρώτη παράγωγος μιας συνάρτησης μας λέει πολλά για τη συνάρτηση. Εάν είναι θετικό, τότε πρέπει να αυξάνεται. Εάν είναι αρνητικό, τότε πρέπει να είναι φθίνουσα.
Τι γίνεται αν η πρώτη παράγωγος είναι 0;
Η πρώτη παράγωγος ενός σημείου είναι η κλίση της εφαπτομένης σε αυτό το σημείο. … Όταν η κλίση της εφαπτομένης είναι 0, το σημείο είναι είτε τοπικό ελάχιστο είτε τοπικό μέγιστο. Έτσι, όταν η πρώτη παράγωγος ενός σημείου είναι 0, το σημείο είναι η θέση ενός τοπικού ελάχιστου ή μέγιστου.
Τι σας λέει η 2η παράγωγος;
Η δεύτερη παράγωγοςμετρά το στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής της πρώτης παραγώγου. Το πρόσημο της δεύτερης παραγώγου μας λέει αν η κλίση της εφαπτομένης στη f αυξάνεται ή μειώνεται. … Με άλλα λόγια, η δεύτερη παράγωγος μας λέει τον ρυθμό μεταβολής του ρυθμού μεταβολής της αρχικής συνάρτησης.
