Το
είναι τοπικά συμπαγές εάν κάθε σημείο έχει μια γειτονιά η οποία περιλαμβάνεται σε ένα συμπαγές σύνολο.
Τι είναι τοπικά συμπαγές στην τοπολογία;
Στην τοπολογία και τους συναφείς κλάδους των μαθηματικών, ο τοπολογικός χώρος ονομάζεται τοπικά συμπαγής εάν, χονδρικά, κάθε μικρό τμήμα του χώρου μοιάζει με ένα μικρό τμήμα ενός συμπαγούς χώρου. Πιο συγκεκριμένα, είναι ένας τοπολογικός χώρος στον οποίο κάθε σημείο έχει μια συμπαγή γειτονιά.
Η συμπαγής σημαίνει τοπικά συμπαγής;
Λάβετε υπόψη ότι κάθε συμπαγής χώρος είναι τοπικά συμπαγής, αφού ολόκληρος ο χώρος Χ ικανοποιεί την απαραίτητη προϋπόθεση. Επίσης, σημειώστε ότι το τοπικά συμπαγές είναι μια τοπολογική ιδιότητα. Ωστόσο, το τοπικά συμπαγές δεν σημαίνει συμπαγές, επειδή η πραγματική γραμμή είναι τοπικά συμπαγής, αλλά όχι συμπαγής.
Είναι το Z τοπικά συμπαγές;
Το
Z είναι ένας τοπικά compactHausdorff χώρος με τις ακόλουθες ιδιότητες: (1) Το Z είναι μια ένωση συμπαγών συνόλων C,, a e tg; (2) κάθε C είναι ανοιχτό στο Z και CC-O για a./; (3) για κάθε a υπάρχει ομοιομορφισμός (p, του C στο A. Η ύπαρξη τέτοιου διαστήματος Z είναι ξεκάθαρη.
Είναι τοπικά συμπαγής ο υποχώρος ενός τοπικά συμπαγούς;
Συγκεκριμένα, οι κλειστές γειτονιές αποτελούν τη βάση της γειτονιάς για κάθε σημείο (καθώς το compact στο Hausdorff είναι κλειστό). Επομένως, ένας τοπικά συμπαγής χώρος Hausdorff είναι πάντα τακτικός. Γενικά, ένας υποχώρος ενός τοπικά συμπαγούς χώρου δεν χρειάζεται να είναι τοπικά συμπαγής.
