(Εικόνα 1) Επομένως, ο τετραγωνισμός και των δύο πλευρών μιας ανίσωσης θα ισχύει εφόσον και οι δύο πλευρές είναι μη αρνητικές. Δεδομένου ότι οι τετραγωνικές ρίζες είναι μη αρνητικές, η ανισότητα (2) έχει νόημα μόνο εάν και οι δύο πλευρές είναι μη αρνητικές. Επομένως, το τετράγωνο και των δύο πλευρών ήταν πράγματι έγκυρο.
Μπορούμε να τετραγωνίσουμε και τις δύο πλευρές μιας ανισότητας;
Μπορείτε να τετραγωνίσετε και τις δύο πλευρές μιας ανισότητας αν και οι δύο είναι μη αρνητικές. Εάν και τα δύο είναι αρνητικά, μπορείτε να τετραγωνίσετε, αλλά η φορά της ανισότητας αντιστρέφεται.
Τι συμβαίνει όταν τετραγωνίζετε και τις δύο πλευρές μιας εξίσωσης;
Όταν τετραγωνίσετε και τις δύο πλευρές και στη συνέχεια λύσετε την εξίσωση που προκύπτει,, κάνετε πάρτε x=0 ως πιθανή λύση. Ωστόσο, το x=0 είναι μια εξωγενής λύση αφού δεν κάνει αληθινή την αρχική εξίσωση! Η σωστή απάντηση είναι x=10.
Ποιες είναι οι 4 ιδιότητες της ανισότητας;
Ιδιότητες της ανισότητας
- Ιδιότητα προσθήκης: Αν x < y, τότε x + z < y + z. …
- Ιδιότητα αφαίρεσης: Αν x < y, τότε x − z < y − z. …
- Ιδιότητα πολλαπλασιασμού:
- z > 0. Αν x 0 τότε x × z < y × z. …
- z < 0. Αν x < y, και z y × z. …
- Ιδιότητα Διαίρεση:
- Λειτουργεί ακριβώς με τον ίδιο τρόπο με τον πολλαπλασιασμό.
- z > 0.
Ποιοι είναι οι κανόνες για τις ανισότητες;
Κανόνες επίλυσης ανισοτήτων
- Προσθέστε τον ίδιο αριθμό και στις δύο πλευρές.
- Και από τις δύο πλευρές, αφαιρέστε τον ίδιο αριθμό.
- Με τον ίδιο θετικό αριθμό, πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές.
- Με τον ίδιο θετικό αριθμό, διαιρέστε και τις δύο πλευρές.
- Πολλαπλασιάστε τον ίδιο αρνητικό αριθμό και στις δύο πλευρές και αντιστρέψτε το πρόσημο.
