Ισχυρή δυαδικότητα ισχύει εάν και μόνο εάν το χάσμα δυαδικού χάσματος δυαδικότητας Στην υπολογιστική βελτιστοποίηση, αναφέρεται συχνά ένα άλλο "κενό δυαδικότητας", που είναι η διαφορά τιμής μεταξύ οποιασδήποτε διπλής λύσης και της τιμής ενός εφικτό αλλά υποβέλτιστη επανάληψη για το αρχικό πρόβλημα. https://en.wikipedia.org › wiki › Duality_gap
Κενό δυαδικότητας - Wikipedia
Το
ισούται με 0.
Ισχύει η ισχυρή δυαδικότητα;
Συγκεκριμένα, ισχύει ισχυρή δυαδικότητα για οποιοδήποτε εφικτό πρόβλημα γραμμικής βελτιστοποίησης. με βέλτιστη τιμή d⋆=0. Το βέλτιστο χάσμα δυαδικότητας είναι p⋆ − d⋆=1.
Ισχύει πάντα η ισχυρή δυαδικότητα για το LP;
Εφαρμόζοντας την ίδια λογική στο διπλό πρόβλημά του, ισχύει ισχυρή δυαδικότητα εάν το διπλό πρόβλημα είναι εφικτό. Συμπέρασμα 11.11 Ισχυρή δυαδικότητα ισχύει για τα LP, εκτός από τις περιπτώσεις που τόσο τα πρωτεύοντα όσο και τα διπλά προβλήματα είναι ανέφικτα, όπου f⋆=∞ και g⋆=−∞.
Ισχύει η ισχυρή δυαδικότητα για το SVM;
Επομένως, ισχυρή δυαδικότητα ισχύει, επομένως οι βέλτιστες τιμές των προβλημάτων SVM αρχικού και διπλού μαλακού περιθωρίου θα είναι ίσες.
Ισχύει πάντα η αδύναμη δυαδικότητα;
Το θεώρημα ασθενούς δυαδικότητας δηλώνει ότι η αντικειμενική τιμή του διπλού LP σε οποιαδήποτε εφικτή λύση είναι πάντα ένα όριο στον στόχο του αρχικού LP σε οποιαδήποτε εφικτή λύση (άνω ή κάτω όριο, ανάλογα με το αν πρόκειται για πρόβλημα μεγιστοποίησης ή ελαχιστοποίησης).
