Και ο διαισθητικός λόγος για τον οποίο η εξίσωση πέμπτου βαθμού είναι άλυτη είναι ότι δεν υπάρχει ανάλογο σύνολο τεσσάρων συναρτήσεων στα Α, Β, Γ, Δ και Ε που να διατηρείται υπό τις μεταθέσεις αυτών των πέντε γράμματα.
Μπορεί μια quintic συνάρτηση να μην έχει πραγματικά μηδενικά;
Μια πολυωνυμική συνάρτηση μπορεί να έχει πολλά, ένα ή καθόλου μηδενικά. … Ανεξάρτητα από το περιττό ή το ζυγό, οποιοδήποτε πολυώνυμο θετικής τάξης μπορεί να έχει μέγιστο αριθμό μηδενικών ίσο με τη σειρά του. Για παράδειγμα, μια κυβική συνάρτηση μπορεί να έχει έως και τρία μηδενικά, αλλά όχι περισσότερα. Αυτό είναι γνωστό ως το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας.
Μπορούν να λυθούν οι κουντικές εξισώσεις;
Σε αντίθεση με τα τετραγωνικά, τα κυβικά και τα τετραγωνικά πολυώνυμα, η γενική πεμπτουσία δεν μπορεί να λυθεί αλγεβρικά με όρους ενός πεπερασμένου αριθμού προσθέσεων, αφαιρέσεων, πολλαπλασιασμών, διαιρέσεων και εξαγωγών ριζών, όπως αποδεικνύεται αυστηρά από τον Abel (θεώρημα αδυναμίας του Abel) και τον Galois.
Γιατί δεν υπάρχει τύπος Quartic;
Ναι, υπάρχει ένας τύπος quartic. Δεν υπάρχει τέτοια λύση από ριζοσπάστες για υψηλότερους βαθμούς. Αυτό είναι αποτέλεσμα της θεωρίας Galois και προκύπτει από το γεγονός ότι η συμμετρική ομάδα S5 δεν είναι επιλύσιμη. Ονομάζεται θεώρημα του Άβελ.
Μπορεί κάθε εξίσωση πέμπτου βαθμού να λυθεί με ρίζες;
Το
είναι η απλούστερη εξίσωση που το δεν μπορεί να λυθεί σε ρίζες και ότι σχεδόν όλα τα πολυώνυμα του βαθμού πέντε ή μεγαλύτερου δεν μπορούν να λυθούν σε ρίζες.
