Για θετικό καθορισμένο πίνακα;

Για θετικό καθορισμένο πίνακα;
Για θετικό καθορισμένο πίνακα;
Anonim

Ένας πίνακας είναι θετικός ορισμένος εάν είναι συμμετρικός και όλες οι ιδιοτιμές του είναι θετικές. … Έτσι, για παράδειγμα, εάν ένας πίνακας 4 × 4 έχει τρεις θετικούς άξονες και έναν αρνητικό άξονα, θα έχει τρεις θετικές ιδιοτιμές και μία αρνητική ιδιοτιμή.

Τι σημαίνει ένας θετικός καθορισμένος πίνακας;

Ένας θετικός καθορισμένος πίνακας είναι ένας συμμετρικός πίνακας όπου κάθε ιδιοτιμή είναι θετική.

Γιατί είναι σημαντικός ο θετικός καθορισμένος πίνακας;

Αυτό είναι σημαντικό γιατί μας δίνει τη δυνατότητα να χρησιμοποιούμε κόλπα που ανακαλύφθηκαν σε έναν τομέα στον άλλο. Για παράδειγμα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο συζυγούς κλίσης για να λύσουμε ένα γραμμικό σύστημα. Υπάρχουν πολλοί καλοί αλγόριθμοι (γρήγοροι, αριθμητικά σταθεροί) που λειτουργούν καλύτερα για έναν πίνακα SPD, όπως η αποσύνθεση Cholesky.

Είναι καθορισμένος ένας πίνακας με θετικές καταχωρήσεις θετικές;

Προσδιορισμός θετικής-οριστικότητας

A συμμετρικός πίνακας είναι θετικός ορισμένος εάν: όλες οι διαγώνιες εγγραφές είναι θετικές, και. κάθε διαγώνια καταχώρηση είναι μεγαλύτερη από το άθροισμα των απόλυτων τιμών όλων των άλλων εγγραφών στην αντίστοιχη σειρά/στήλη.

Είναι συμμετρικός ο θετικός ημικαθορισμένος πίνακας;

Ορισμός: Ο συμμετρικός πίνακας A λέγεται θετικός ορισμένος (A > 0) εάν όλες οι ιδιοτιμές του είναι θετικές. Ορισμός: Ο συμμετρικός πίνακας A λέγεται θετικός ημιορισμένος (A ≥ 0) αν όλες οι ιδιοτιμές του είναι μη αρνητικές. … Θεώρημα: Το Α είναι θετικό οριστικό αν και μόνο αν xTAx > 0, ∀x=0.

Συνιστάται: