Μια μονοτονική συνάρτηση είναι μια συνάρτηση που είναι είτε εντελώς μη αύξουσα ή μη φθίνουσα. Μια συνάρτηση είναι μονότονη αν η πρώτη της παράγωγος (που δεν χρειάζεται να είναι συνεχής) δεν αλλάζει πρόσημο.
Πώς καταλαβαίνετε εάν μια συνάρτηση είναι μονότονη;
Τεστ για μονοτονικές συναρτήσεις δηλώνει: Ας υποθέσουμε ότι μια συνάρτηση είναι συνεχής στα [a, b] και είναι διαφορίσιμη στα (a, b). Εάν η παράγωγος είναι μεγαλύτερη από το μηδέν για όλα τα x στο (a, b), τότε η συνάρτηση αυξάνεται στο [a, b]. Εάν η παράγωγος είναι μικρότερη από το μηδέν για όλα τα x στο (a, b), τότε η συνάρτηση μειώνεται στα [a, b].
Είναι οι συναρτήσεις αυστηρά μονότονες;
Επίσης, μια συνάρτηση μπορεί να ειπωθεί ότι είναι αυστηρά μονότονη σε ένα εύρος τιμών, και επομένως έχει αντίστροφο σε αυτό το εύρος τιμών. Για παράδειγμα, αν το y=g(x) είναι αυστηρά μονότονο στην περιοχή [a, b], τότε έχει αντίστροφο x=h(y) στην περιοχή [g(a), g(b)], αλλά εμείς δεν μπορούμε να πούμε ότι ολόκληρο το εύρος της συνάρτησης έχει αντίστροφο.
Είναι η E XA μονότονη συνάρτηση;
Η παράγωγος του exp(x) είναι exp(x) και το exp(x) είναι πάντα θετικό, οπότε ναι, το exp(x) είναι μια μονότονα αυξανόμενη συνάρτηση.
Τι είναι το μονοτονικό παράδειγμα;
Μονοτονικότητα μιας συνάρτησης
Οι συναρτήσεις είναι γνωστές ως μονοτονικές εάν αυξάνονται ή μειώνονται σε ολόκληρο τον τομέα τους. Παραδείγματα: f(x)=2x + 3, f(x)=log(x) , f(x)=ex είναι τα παραδείγματα αύξουσα συνάρτηση και f(x)=-x5 και f(x)=e-x είναι τα παραδείγματα φθίνουσας συνάρτησης.
