Δύο σύνολα Α και Β έχουν την ίδια πληθώρα αν υπάρχει μια διχοτόμηση (γνωστός και ως αντιστοιχία ένα προς ένα) από το Α στο Β, δηλαδή μια συνάρτηση από Το Α έως το Β που είναι και ενεστώδες και υποκειμενικό. Τέτοια σύνολα λέγονται ότι είναι ισοδύναμα, ισοδύναμα ή ισοαριθμητικά.
Τα σύνολα N και Z έχουν την ίδια καρδινάτητα;
1, τα σύνολα N και Z έχουν την ίδια καρδινάτητα. Ίσως αυτό να μην προκαλεί έκπληξη, επειδή το N και το Z έχουν ισχυρή γεωμετρική ομοιότητα ως σύνολα σημείων στην αριθμητική ευθεία. Αυτό που προκαλεί έκπληξη είναι ότι το N (και επομένως το Z) έχει την ίδια καρδινάτητα με το σύνολο Q όλων των ρητών αριθμών.
Το 0 1 και το 0 1 έχουν την ίδια ιδιότητα;
Δείξτε ότι το ανοικτό διάστημα (0, 1) και το κλειστό διάστημα [0, 1] έχουν την ίδια καρδινάτητα. Το ανοιχτό διάστημα 0 <x< 1 είναι ένα υποσύνολο του κλειστού διαστήματος 0 ≤ x ≤ 1. Σε αυτήν την περίπτωση, υπάρχει μια «προφανής» ενεστιακή συνάρτηση f: (0, 1) → [0, 1], δηλαδή η συνάρτηση f(x)=x για όλα τα x ∈ (0, 1).
Τι είναι το παράδειγμα καρδινάλιου;
Η καρδινικότητα ενός συνόλου είναι ένα μέτρο του μεγέθους ενός συνόλου, που σημαίνει τον αριθμό των στοιχείων στο σύνολο. Για παράδειγμα, το σύνολο A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} έχει καρδινάλιο 3 για τα τρία στοιχεία που βρίσκονται σε αυτό.
Μπορεί ένα υποσύνολο να έχει την ίδια πληθώρα;
Ένα άπειρο σύνολο και ένα από τα σωστά υποσύνολά του θα μπορούσαν να έχουν την ίδια καρδινάτητα. Ένα παράδειγμα: Το σύνολο των ακεραίων Z καιυποσύνολο του, σύνολο ζυγών ακεραίων E={… … Έτσι, παρόλο που E⊂Z, |E|=|Z|.
