Ένα χρονικά αμετάβλητο σύστημα είναι ασυμπτωτικά σταθερό αν όλες οι ιδιοτιμές του πίνακα συστήματος A έχουν αρνητικά πραγματικά μέρη. Εάν ένα σύστημα είναι ασυμπτωτικά σταθερό, είναι επίσης σταθερό BIBO.
Ποιες είναι οι προϋποθέσεις για ασυμπτωτικά σταθερό στην αρχή;
Αν το V (x, t) είναι τοπικά θετικό οριστικό και φθίνον και − ˙V (x, t) είναι τοπικά θετικό οριστικό, τότε η αρχή του συστήματος είναι ομοιόμορφα τοπικά ασυμπτωτικά σταθερό.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ σταθερού και ασυμπτωτικά σταθερού;
Τι σημαίνει όταν ένα σημείο ισορροπίας είναι "σταθερό" έναντι όταν ένα σημείο ισορροπίας είναι "ασυμπτωτικά σταθερό". Ένα σημείο ισορροπίας λέγεται ότι είναι ασυμπτωτικά σταθερό εάν για κάποια αρχική τιμή κοντά στο σημείο ισορροπίας, η λύση θα συγκλίνει στοσημείο ισορροπίας.
Πώς προσδιορίζετε εάν ένα σύστημα είναι σταθερό Lyapunov;
1. Αν το V (x, t) είναι τοπικά θετικό οριστικό και ˙V (x, t) ≤ 0 τοπικά στο x και για όλα τα t, τότε η αρχή του συστήματος είναι τοπικά σταθερή (σε η αίσθηση του Lyapunov). 2.
Είναι η προέλευση ασυμπτωτικά σταθερή;
ολόκληρο το διάστημα κατάστασης, τότε το σημείο ισορροπίας στην αρχή είναι σφαιρικά ασυμπτωτικά σταθερό.