Στα μαθηματικά, μια πλήρης πολλαπλότητα M είναι μια πολλαπλότητα Riemannian για την οποία, ξεκινώντας από οποιοδήποτε σημείο p, μπορείτε να ακολουθήσετε μια "ευθεία" γραμμή επ' αόριστον σε οποιαδήποτε κατεύθυνση.
Είναι η σφαίρα ολοκληρωμένη γεωδαιτικά;
Όλοι οι συμπαγείς πολλαπλοί Riemannian και όλες οι ομοιογενείς πολλαπλές είναι γεωδαιτικά πλήρεις. … Στην πραγματικότητα, η γεωδαιτική πληρότητα και η μετρική πληρότητα είναι ισοδύναμες για αυτούς τους χώρους. Αυτό είναι το περιεχόμενο του θεωρήματος Hopf–Rinow.
Είναι ένα γεωδαιτικό μοναδικό;
Για κάθε p 2 M και κάθε v 2 TpM, υπάρχει ένα μοναδικό γεωδαιτικό, που συμβολίζεται με v, έτσι ώστε (0) =p, 0(0)=v, και το domain of είναι το μεγαλύτερο δυνατό, δηλαδή δεν μπορεί να επεκταθεί. Ονομάζουμε το v μέγιστο γεωδαιτικό (με αρχικές συνθήκες v(0)=p και 0v(0)=v).
Είναι ένα γεωδαισιακό το συντομότερο μονοπάτι;
Στη γεωμετρία, μια γεωδαιτική (/ˌdʒiːəˈdɛsɪk, ˌdʒiːoʊ-, -ˈdiː-, -zɪk/) είναι συνήθως μια καμπύλη που αντιπροσωπεύει κατά κάποια έννοια την (συντομότερη διαδρομή) δύο σημεία σε μια επιφάνεια, ή γενικότερα σε μια πολλαπλότητα Riemannian.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ γεωδαιτικής και γεωδαιτικής;
2 Απαντήσεις. Υπάρχει μια ουσιαστική διαφορά μεταξύ των δύο: Η γεωδαισία είναι βασικά γεωγραφική αποτύπωση και μέτρηση, συχνά σε μεγάλη κλίμακα και περιλαμβάνει ζητήματα γεωγραφικού μήκους και γεωγραφικού πλάτους, ενώ ένα Geodesic είναι η επέκταση ορισμένων ιδιοτήτων ευθειών γραμμών σε καμπύλες και άλλους χώρους.
