Ο μέσος όρος και η διακύμανση της κατανομής Poisson είναι ίδιες, που ισούται με ο μέσος αριθμός επιτυχιών που σημειώνονται στο δεδομένο διάστημα του χρόνου.
Γιατί ο μέσος όρος και η διακύμανση είναι ίδιες στην κατανομή Poisson;
Αν μ είναι ο μέσος αριθμός επιτυχιών που σημειώνονται σε ένα δεδομένο χρονικό διάστημα ή περιοχή στην κατανομή Poisson, τότε ο μέσος όρος και η διακύμανση της κατανομής Poisson είναι και οι δύο ίσες με μ.
Μπορεί η διακύμανση και η μέση τιμή να είναι ίσες;
Ορισμός. Με άλλα λόγια, η διακύμανση του X είναι ίση με τον μέσο όρο του τετραγώνου του X μείον το τετράγωνο του μέσου όρου του X. Αυτή η εξίσωση δεν θα πρέπει να χρησιμοποιείται για υπολογισμούς με χρήση αριθμητικής κινητής υποδιαστολής, επειδή υποφέρει από καταστροφική ακύρωση εάν τα δύο συστατικά της εξίσωσης είναι παρόμοια σε μέγεθος.
Είναι η μέση τιμή μεγαλύτερη από τη διακύμανση στην κατανομή Poisson;
Η γενικευμένη κατανομή Poisson (GPD), που περιέχει δύο παραμέτρους και μελετήθηκε από πολλούς ερευνητές, βρέθηκε ότι ταιριάζει σε δεδομένα που προκύπτουν σε διάφορες καταστάσεις και σε πολλά πεδία. Γενικά θεωρείται ότι και οι δύο παράμετροι (θ, λ) είναι μη αρνητικές, και επομένως η κατανομή θα έχει μια διακύμανση μεγαλύτερη από τη μέση τιμή.
Ο μέσος όρος ισούται με τον τρόπο λειτουργίας στην κατανομή Poisson;
Η λειτουργία μιας τυχαίας μεταβλητής κατανεμημένης από Poisson με μη ακέραιο αριθμό λ είναι ίση με, που είναι η μεγαλύτερηακέραιος μικρότερος ή ίσος του λ. Αυτό γράφεται και ως όροφος(λ). Όταν το λ είναι θετικός ακέραιος, οι τρόποι είναι λ και λ − 1. Όλα τα αθροιστικά της κατανομής Poisson είναι ίσα με την αναμενόμενη τιμή λ.
