Τι σημαίνει η ιδιοτιμή;

Τι σημαίνει η ιδιοτιμή;
Τι σημαίνει η ιδιοτιμή;
Anonim

Μια ιδιοτιμή είναι ένας αριθμός, που σας λέει πόση διακύμανση υπάρχει στα δεδομένα προς αυτή την κατεύθυνση, στο παραπάνω παράδειγμα, η ιδιοτιμή είναι ένας αριθμός που μας λέει πόσο κατανεμημένο δεδομένα είναι στη γραμμή. … Στην πραγματικότητα, ο αριθμός των ιδιοδιανυσμάτων/τιμών που υπάρχουν ισούται με τον αριθμό των διαστάσεων που έχει το σύνολο δεδομένων.

Τι αντιπροσωπεύει η ιδιοτιμή;

Η αντίστοιχη ιδιοτιμή, που συχνά υποδηλώνεται με., είναι ο παράγοντας με τον οποίο κλιμακώνεται το ιδιοδιάνυσμα. Γεωμετρικά, ένα ιδιοδιάνυσμα, που αντιστοιχεί σε μια πραγματική μη μηδενική ιδιοτιμή, δείχνει προς μια κατεύθυνση στην οποία τεντώνεται από τον μετασχηματισμό και η ιδιοτιμή είναι ο παράγοντας με τον οποίο τεντώνεται.

Τι δηλώνουν τα ιδιοδιανύσματα;

Δεδομένου ότι τα Ιδιοδιανύσματα υποδεικνύουν την κατεύθυνση των κύριων συνιστωσών (νέοι άξονες), θα πολλαπλασιάσουμε τα αρχικά δεδομένα με τα ιδιοδιανύσματα για να προσανατολίσουμε εκ νέου τα δεδομένα μας στους νέους άξονες. Αυτά τα δεδομένα αναπροσανατολισμού ονομάζονται σκορ.

Γιατί χρειαζόμαστε ιδιοτιμές;

Σύντομη απάντηση. Τα ιδιοδιανύσματα κάνουν εύκολη την κατανόηση των γραμμικών μετασχηματισμών. Είναι οι «άξονες» (κατευθύνσεις) κατά μήκος των οποίων δρα ένας γραμμικός μετασχηματισμός απλώς «τεντώνοντας/συμπιέζοντας» και/ή «αναστρέφοντας». Οι ιδιοτιμές σας δίνουν τους παράγοντες με τους οποίους συμβαίνει αυτή η συμπίεση.

Τι σημαίνει μια ιδιοτιμή 0;

Αν το 0 είναι ιδιοτιμή, τότε το nullspace δεν είναι τετριμμένο και ο πίνακας είναιμη αναστρέψιμο.

Συνιστάται: