Η δεύτερη παράγωγος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό των τοπικών άκρων μιας συνάρτησης υπό ορισμένες συνθήκες. Εάν μια συνάρτηση έχει ένα κρίσιμο σημείο για το οποίο f′(x)=0 και η δεύτερη παράγωγος είναι θετική σε αυτό το σημείο, τότε η f έχει ένα τοπικό ελάχιστο εδώ. … Αυτή η τεχνική ονομάζεται Δεύτερη Δοκιμή Παράγωγου για Τοπικά Ακραία.
Είναι πάντα αληθινή η δεύτερη δοκιμή παραγώγου;
Μη καταληκτικές και καταληκτικές περιπτώσεις
Η δεύτερη δοκιμή παραγώγου δεν μπορεί ποτέ να καθορίσει με βεβαιότητα αυτό το. Μπορεί μόνο να καθορίσει οριστικά θετικά αποτελέσματα σχετικά με τα τοπικά άκρα.
Πότε δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη δεύτερη δοκιμή παραγώγου;
Αν f′(c)=0 και f″(c)=0, ή εάν το f″(c) δεν υπάρχει, τότε το τεστ είναι ασαφές.
Γιατί αποτυγχάνει η δοκιμή δεύτερης παραγώγου;
Αν f (x0)=0, το τεστ αποτυγχάνει και κάποιος πρέπει να διερευνήσει περαιτέρω, παίρνοντας περισσότερες παραγώγους ή λαμβάνοντας περισσότερες πληροφορίες για το γράφημα. Εκτός από το μέγιστο ή το ελάχιστο, ένα τέτοιο σημείο θα μπορούσε επίσης να είναι ένα οριζόντιο σημείο καμπής.
Πώς αποδεικνύετε τη δοκιμή δεύτερης παραγώγου;
Δεύτερη δοκιμή παραγώγου
- Αν f′′(c)<0 f ″ (c) < 0 τότε το x=c είναι ένα σχετικό μέγιστο.
- Αν f′′(c)>0 f ″ (c) > 0 τότε το x=c είναι ένα σχετικό ελάχιστο.
- Αν f′′(c)=0 f ″ (c)=0 τότε το x=c μπορεί να είναι σχετικό μέγιστο, σχετικό ελάχιστο ή κανένα.
