Ο ισομορφισμός είναι ένας ειδικός τύπος ομομορφισμού. Οι ελληνικές ρίζες «homo» και «morph» μαζί σημαίνουν «ίδιο σχήμα». Υπάρχουν δύο καταστάσεις όπου προκύπτουν ομομορφισμοί: όταν μια ομάδα είναι υποομάδα μιας άλλης. όταν μια ομάδα είναι πηλίκο μιας άλλης. Οι αντίστοιχοι ομομορφισμοί ονομάζονται ενσωματώσεις και χάρτες πηλίκων.
Ο ομομορφισμός συνεπάγεται ισομορφισμό;
Στην άλγεβρα, ένας ομομορφισμός είναι ένας χάρτης που διατηρεί τη δομή μεταξύ δύο αλγεβρικών δομών του ίδιου τύπου (όπως δύο ομάδες, δύο δακτύλιοι ή δύο διανυσματικά κενά). … Ένας ομομορφισμός μπορεί επίσης να είναι ένας ισομορφισμός, ένας ενδομορφισμός, ένας αυτομορφισμός, κ.λπ.
Τι είναι ο ομομορφισμός και ο ισομορφισμός της ομάδας;
Ισομορφισμός. Ένας ομαδικός ομομορφισμός που είναι bijective;, δηλαδή, ενετικός και επιθετικός. Το αντίστροφό του είναι επίσης ομαδικός ομομορφισμός. Σε αυτή την περίπτωση, οι ομάδες G και H ονομάζονται ισόμορφες. διαφέρουν μόνο στη σημείωση των στοιχείων τους και είναι πανομοιότυπα για όλους τους πρακτικούς σκοπούς.
Τι είναι ο ομομορφισμός στη θεωρία ομάδων;
Ένας ομομορφισμός ομάδας είναι ένας χάρτης μεταξύ δύο ομάδων έτσι ώστε να διατηρείται η λειτουργία της ομάδας: για όλα, όπου το γινόμενο στην αριστερή πλευρά είναι μέσα και στα δεξιά -χεριού στο.
Τι είναι ο ομομορφισμός με παράδειγμα;
Παράδειγμα 1:
Έστω G={1, –1, i, –i}, που σχηματίζει μια ομάδα υπό πολλαπλασιασμό και I=την ομάδα όλων των ακεραίων κάτωΕπιπλέον, να αποδείξετε ότι η αντιστοίχιση f από το I στο G έτσι ώστε f(x)=in∀n∈I είναι ομομορφισμός. Επομένως το f είναι ομομορφισμός.
