Σχηματίζουν οι πίνακες διανυσματικό χώρο;

Σχηματίζουν οι πίνακες διανυσματικό χώρο;
Σχηματίζουν οι πίνακες διανυσματικό χώρο;
Anonim

Έτσι, το σύνολο όλων των πινάκων σταθερού μεγέθους σχηματίζει ένα διανυσματικό διάστημα. Αυτό μας δίνει το δικαίωμα να ονομάσουμε έναν πίνακα διάνυσμα, αφού ένας πίνακας είναι ένα στοιχείο ενός διανυσματικού χώρου.

Πώς καταλαβαίνετε εάν ένας πίνακας είναι διανυσματικός χώρος;

Αν το A είναι m × n πίνακας, επαληθεύστε ότι V={x ∈ Rn: Ax=0} είναι διανυσματικός χώρος.

Σχηματίζουν όλοι οι πίνακες 2x2 ένα διανυσματικό διάστημα;

Σύμφωνα με τον ορισμό, κάθε στοιχείο σε διανυσματικά κενά είναι ένα διάνυσμα. Άρα, ο πίνακας 2×2 δεν μπορεί να είναι στοιχείο σε ένα διανυσματικό χώρο αφού δεν είναι καν διάνυσμα.

Τι είναι ο διανυσματικός χώρος στους πίνακες;

Μήτρες. Αφήστε Fm× Το υποδηλώνει το σύνολο των πινάκων m×n με εγγραφές στο F. Στη συνέχεια, Fm×

Το είναιένας διανυσματικός χώρος πάνω από το F. Η πρόσθεση διανυσμάτων είναι απλώς προσθήκη πίνακα και ο βαθμωτός πολλαπλασιασμός ορίζεται με τον προφανή τρόπο (πολλαπλασιάζοντας κάθε καταχώρηση με τον ίδιο βαθμωτό). Το μηδενικό διάνυσμα είναι απλώς ο μηδενικός πίνακας.

Είναι όλοι οι τετράγωνοι πίνακες διανυσματικά κενά;

Δείξτε ότι το σύνολο όλων των πραγματικών τετραγωνικών πινάκων δύο σειρών σχηματίζει ένα διανυσματικό διάστημα X.

Συνιστάται: