Σε μια δεδομένη αναπαράσταση (αναγωγίσιμη ή μη αναγώγιμη), οι χαρακτήρες όλων των πινάκων που ανήκουν σε πράξεις συμμετρίας στην ίδια κλάση είναι πανομοιότυποι. Ο αριθμός των μη αναγώγιμων αναπαραστάσεων μιας ομάδας είναι ίσος με τον αριθμό των τάξεων στην ομάδα.
Τι είναι οι μη αναγώγιμες αναπαραστάσεις;
Σε μια δεδομένη αναπαράσταση, αναγώγιμη ή μη αναγώγιμη, οι χαρακτήρες της ομάδας όλων των πινάκων που ανήκουν σε πράξεις στην ίδια κλάση είναι πανομοιότυποι (αλλά διαφέρουν από αυτούς σε άλλες αναπαραστάσεις). … Μια μονοδιάστατη αναπαράσταση με όλα τα 1 (εντελώς συμμετρικά) θα υπάρχει πάντα για οποιαδήποτε ομάδα.
Πόσες μη αναγώγιμες αναπαραστάσεις έχει μια ομάδα;
Πρόταση 3.3. Ο αριθμός των μη αναγώγιμων αναπαραστάσεων για μια πεπερασμένη ομάδα είναι ίσος με τον αριθμό των κλάσεων σύζευξης. σ ∈ Sn και v ∈ C. Μια άλλη ονομάζεται εναλλασσόμενη αναπαράσταση που είναι επίσης στο C, αλλά ενεργεί με σ(v)=πρόσημο(σ)v για σ ∈ Sn και v ∈ C.
Πώς προσδιορίζετε τη σειρά του πίνακα χαρακτήρων;
Κοιτάζοντας έναν πίνακα χαρακτήρων. Η σειρά είναι ο αριθμός μπροστά από τις τάξεις. Αν δεν υπάρχει αριθμός τότε θεωρείται ένας.
Τι είναι η αναγώγιμη αναπαράσταση στη θεωρία ομάδων;
Μια αναπαράσταση μιας ομάδας G λέγεται ότι είναι «αναγωγίσιμη» εάν είναι ισοδύναμη με μια παράσταση Γ του G που έχει τη μορφή της εξίσωσης (4.8) για όλα τα T ∈G.
