Ναι είναι δυνατό. Οποιοδήποτε απεριοδικό σήμα μπορεί να αναπαρασταθεί ως περιοδικό σήμα περιόδου 0-2 pi, όπου το 2 pi είναι ο χρόνος που το σήμα έπαψε να παρατηρείται.
Ποια συνέλιξη μπορεί να εκτελεστεί για περιοδικά σήματα;
Η κυκλική συνέλιξη, επίσης γνωστή ως κυκλική συνέλιξη, είναι μια ειδική περίπτωση περιοδικής συνέλιξης, η οποία είναι η συνέλιξη δύο περιοδικών συναρτήσεων που έχουν την ίδια περίοδο. Η περιοδική συνέλιξη προκύπτει, για παράδειγμα, στο πλαίσιο του μετασχηματισμού Fourier διακριτού χρόνου (DTFT).
Ποιο είναι το αποτέλεσμα της περιοδικής συνέλιξης των σημάτων;
Επεξήγηση: Αυτή είναι μια πολύ σημαντική ιδιότητα της συνεχούς χρονικής σειράς Fourier, οδηγεί στο συμπέρασμα ότι το αποτέλεσμα μιας περιοδικής συνέλιξης είναι ο πολλαπλασιασμός των σημάτων στην αναπαράσταση του τομέα συχνότητας.
Γιατί η γραμμική συνέλιξη ονομάζεται περιοδική συνέλιξη;
Αυτά ονομάζονται περιοδικά αθροίσματα συνέλιξης. Δεδομένης της άπειρης υποστήριξης των περιοδικών σημάτων, το άθροισμα συνέλιξης των περιοδικών σημάτων δεν υπάρχει-δεν θα ήταν πεπερασμένο. Η περιοδική συνέλιξη γίνεται μόνο για μια περίοδο περιοδικών σημάτων της ίδιας θεμελιώδους περιόδου.
Πώς υπολογίζετε την περιοδική συνέλιξη;
f[n]⊛g[n] είναι η κυκλική συνέλιξη (Ενότητα 7.5) δύο περιοδικών σημάτων και είναι ισοδύναμη με τη συνέλιξη σε έναδιάστημα, π.χ. f[n]⊛g[n]=N∑n=0N∑η=0f[η]g[n−η]. Η κυκλική συνέλιξη στο πεδίο του χρόνου είναι ισοδύναμη με τον πολλαπλασιασμό των συντελεστών Fourier.
