Γιατί είναι σημαντικοί οι χώροι sobolev;

2024 Συγγραφέας: Elizabeth Oswald | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2024-01-13 00:05

Οι χώροι Sobolev εισήχθησαν από τον S. L. Sobolev στα τέλη του τριάντα του 20ου αιώνα. Αυτοί και οι συγγενείς τους παίζουν σημαντικό ρόλο σε διαφόρους κλάδους των μαθηματικών: μερικές διαφορικές εξισώσεις, θεωρία δυναμικού, διαφορική γεωμετρία, θεωρία προσέγγισης, ανάλυση στους Ευκλείδειους χώρους και στις ομάδες Lie.

Ολοκληρώθηκαν οι χώροι Sobolev;

Στα μαθηματικά, ένας χώρος Sobolev είναι ένας διανυσματικός χώρος συναρτήσεων εφοδιασμένος με έναν κανόνα που είναι ένας συνδυασμός L^p-νόρμες της συνάρτησης μαζί με τις παραγώγους της έως ένα δόθηκε εντολή. Τα παράγωγα γίνονται κατανοητά με την κατάλληλη αδύναμη έννοια για να γίνει ο κενός πλήρης, δηλαδή ένας χώρος Banach.

Τι είναι το διάστημα H1;

Το διάστημα H1(Ω) είναι ένας διαχωρισμένος χώρος Hilbert. Απόδειξη. Σαφώς, το H1(Ω) είναι ένας προ-Hilbert χώρος. Έστω J: H1(Ω) → ⊕ n.

Τι είναι το διάστημα H 2;

Για χώρους ολομορφικών συναρτήσεων στον ανοιχτό δίσκο μονάδας, ο χώρος σκληρού H² αποτελείται από τις συναρτήσεις f των οποίων η μέση τετραγωνική τιμή στον κύκλο της ακτίνας Το r παραμένει περιορισμένο ως r → 1 από κάτω . Γενικότερα, ο σκληρός χώρος H^{p για 0 < p < ∞ είναι η κλάση των ολομορφικών συναρτήσεων f στον ανοιχτό δίσκο μονάδας που ικανοποιεί.}

Διαχωρίζονται οι χώροι Sobolev;

Δεδομένου ότι το A(Wk, p(M)) είναι ισόμορφο με το διάστημα Wk, p(M), το διάστημα Wk, p(M) είναι διαχωρίσιμο.