Οι χώροι Sobolev εισήχθησαν από τον S. L. Sobolev στα τέλη του τριάντα του 20ου αιώνα. Αυτοί και οι συγγενείς τους παίζουν σημαντικό ρόλο σε διαφόρους κλάδους των μαθηματικών: μερικές διαφορικές εξισώσεις, θεωρία δυναμικού, διαφορική γεωμετρία, θεωρία προσέγγισης, ανάλυση στους Ευκλείδειους χώρους και στις ομάδες Lie.
Ολοκληρώθηκαν οι χώροι Sobolev;
Στα μαθηματικά, ένας χώρος Sobolev είναι ένας διανυσματικός χώρος συναρτήσεων εφοδιασμένος με έναν κανόνα που είναι ένας συνδυασμός Lp-νόρμες της συνάρτησης μαζί με τις παραγώγους της έως ένα δόθηκε εντολή. Τα παράγωγα γίνονται κατανοητά με την κατάλληλη αδύναμη έννοια για να γίνει ο κενός πλήρης, δηλαδή ένας χώρος Banach.
Τι είναι το διάστημα H1;
Το διάστημα H1(Ω) είναι ένας διαχωρισμένος χώρος Hilbert. Απόδειξη. Σαφώς, το H1(Ω) είναι ένας προ-Hilbert χώρος. Έστω J: H1(Ω) → ⊕ n.
Τι είναι το διάστημα H 2;
Για χώρους ολομορφικών συναρτήσεων στον ανοιχτό δίσκο μονάδας, ο χώρος σκληρού H2 αποτελείται από τις συναρτήσεις f των οποίων η μέση τετραγωνική τιμή στον κύκλο της ακτίνας Το r παραμένει περιορισμένο ως r → 1 από κάτω . Γενικότερα, ο σκληρός χώρος Hp για 0 < p < ∞ είναι η κλάση των ολομορφικών συναρτήσεων f στον ανοιχτό δίσκο μονάδας που ικανοποιεί.
Διαχωρίζονται οι χώροι Sobolev;
Δεδομένου ότι το A(Wk, p(M)) είναι ισόμορφο με το διάστημα Wk, p(M), το διάστημα Wk, p(M) είναι διαχωρίσιμο.
