Η Μαθηματική Επαγωγή είναι μια τεχνική απόδειξης μιας πρότασης, θεωρήματος ή τύπου που θεωρείται αληθής, για κάθε φυσικό αριθμό n. Γενικεύοντας αυτό με τη μορφή μιας αρχής που θα χρησιμοποιούσαμε για να αποδείξουμε ότι οποιαδήποτε μαθηματική πρόταση είναι «Αρχή της Μαθηματικής Επαγωγής».
Ποια είναι η πρώτη αρχή της μαθηματικής επαγωγής;
Πρώτα αναφέρουμε την αρχή της επαγωγής. Αρχή της Μαθηματικής Επαγωγής: Αν το P είναι ένα σύνολο ακεραίων έτσι ώστε (i) a είναι στο P, (ii) για όλα τα k ≥ a, αν ο ακέραιος k είναι στο P, τότε ο ακέραιος k + 1 είναι επίσης στο P, τότε P={x ∈ Z | x ≥ a} δηλαδή, P είναι το σύνολο όλων των ακεραίων που είναι μεγαλύτεροι ή ίσοι με a.
Ποια είναι η αρχή της τάξης 11 της μαθηματικής επαγωγής;
Στις Λύσεις της Τάξης 11 της Μαθηματικής Επαγωγής, η αρχή της παρακίνησης περιλαμβάνει τη διαδικασία απόδειξης ότι εάν μια δεδομένη πρόταση είναι αληθής για έναν φυσικό αριθμό, τότε ισχύει και για τους υπόλοιπους n φυσικούς αριθμούς.
Τι είναι το παράδειγμα μαθηματικής επαγωγής;
Η μαθηματική επαγωγή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να αποδείξει ότι μια ταυτότητα ισχύει για όλους τους ακέραιους αριθμούς n≥1. Ακολουθεί ένα τυπικό παράδειγμα μιας τέτοιας ταυτότητας: 1+2+3+⋯+n=n(n+1)2. Γενικότερα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μαθηματική επαγωγή για να αποδείξουμε ότι μια προτασιακή συνάρτηση P(n) ισχύει για όλους τους ακέραιους αριθμούς n≥1.
Τι είναι η μαθηματική επαγωγή και η εφαρμογή της;
Η μαθηματική επαγωγή είναι μαθηματική απόδειξητεχνική. Ουσιαστικά χρησιμοποιείται για να αποδείξει ότι μια πρόταση P(n) ισχύει για κάθε φυσικό αριθμό n=0, 1, 2, 3,…; δηλαδή η συνολική πρόταση είναι μια ακολουθία άπειρων περιπτώσεων P(0), P(1), P(2), P(3),….
